特征函数在高阶常微分方程特解计算中的应用

通过借助特征函数的导数,得到了非齐次项为特殊函数情形的一类高阶常微分方程的一个特解的一种新的计算方法．运用该方法,还得到了非齐次项为常见情形时方程的一个特解．     

分离变量法在微分学中的应用

利用分离变量法构造辅助函数,给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的另一种证明方法,得到了微分学应用中的几个结果.     

柯西中值定理的一个推广

通过首次积分法构造辅助函数,给出了Cauchy中值定理的另一种证明思路.在减弱或加强定理条件下能得到对称性的结果,可作为Cauchy中值定理的一个推广.     

一类一阶微分方程独立通解的研究

通过对一类微分方程通解的讨论,提出了独立通解的概念,得到了一阶高次齐次微分方程的独立通解的个数,给出了一阶高次齐次微分方程的通解表达式,并计算了一阶高次非齐次微分方程右端为特殊结构时的一个特解.