两个均值公式

引入了两个新的算术函数，并利用Perron公式给出了两个均值公式．结果表明，这两个不同的函数具有相同的均值分布．     

位数码之和的三次均值

令ds(n)表示正整数n的十进制表示中的各位数字之和,对正整数x≥2和任意固定的m∈N,令Am(x)=∑n＜xdms(n).文中给出A3(x)的一个精确计算公式.     

关于连续原根的分布

设p为素数,f(x)∈Fp[x]的次数为D≥1。设整数k≥2,l1,l2,…,lk是Fp中互不相同的元素.假设下列条件至少满足一个:(i) f(x)不可约;(ii) f(x)在F珔p没有重根,D p以及k=2;(iii) f(x)在F珔p没有重根,以及(4k)Dp。文中证明对任意素数pmax{e23k,(kD)27},都存在n∈Fp,使得f(n+l1),f(n+l2),…,f(n+lk)都是模p的原根。     

有限域中一个方程及其解数的计算公式

目的 研究有限域中一个方程的性质。方法 主要利用解析方法进行研究。结果 给出了其解数的计算公式。结论 解析方法可用于研究一些代数数论问题。     

关于Dedekind和与原特征的混合均值

对正整数K和任意整数H,DEDEKIND和定义为:S(H,K)=SUM FORM A=1 TO K((A/K))((AH/K)),其中 (H,K)=1 且利用DIRICHLET L-函数的均值定理研究了DEDEKIND和与原特征Χ*的混合均值SUM FROM H=1 TO K Χ*(H) |S(H,K)|2,并给出了一个有趣的渐近公式．     

一个新的同余方程及其均值

利用解析方法研究了一个新的同余方程组的解数性质，并给出了一个均值公式．     

关于整数及其逆的差

研究了整数及其逆的误差项均方值估计.利用广义Bernoulli数、Dirichlet L-函数的均值定理,给出一个渐近公式,所得结果表明该类函数具有较好的渐近分布性质.     

有限域中一个方程及其解数

利用解析方法研究了有限域中一个方程的性质，并给出其解数的一个有趣的恒等式。     

关于无平方因子数的分布

一个正整数n,如果不能被除1之外的任何完全平方数整除,就称为无平方因子数。文中利用平方筛法研究了无平方因子数的分布,并给出一个较强的渐近公式。