超双曲型方程的解的性质

本文主要用超双曲型方程的基本解与基本公式讨论解的性质;定义广义Green函数;并讨论广义Green函数的性质。     

超双曲型偏微分方程的一些问题

本文主要阐明超双曲型偏微分方程研究的意义,已取得的主要研究结果以及当前研究中的问题。同时提出:通过基本解研究超双曲型偏微分方程应当是自然的途径。     

一类高阶偏微分方程基本解的构造

本文主要讨论一类高阶方程(△_1~2-△_2~2)u=0基本解的构造,这里■。证明了所提方程的基本解呈如下形式: u=C_1/Г+C_2Г~2+C_3Г+C_4,这里Г是动定两点测地距离的平方,C_1,C_2,C_3,C_4是任意常数。     

用超双曲型方程的基本解证明Asgeirsson定理(摘要)

在线性偏微分方程的研究中,一定类型的方程有其相应的适定问题。但对超双曲型方程该提那一种定解问题,即对超双曲型方程,应如何选择支柱又如何在支柱上给数据,迄今没有解决。其原因诚如Hadamard所指出:一直到现在未在几何中(除掉Hamel所得极不自然的结果外)特别未在力学物理学中出现这种方程,因之缺乏实践的凭藉。其实在多复变数函数论中,从Cauchy-Riemann方程组出发,则提供着大量这类方程。可惜多复变     

超双曲型方程研究中的几个问题

本文主要指出当前超双曲型方程研究的几个问题是:基本解与Asgeirsson定理、广义势的建立与性质、解的拓展性、基本解的存在性。同时提出研究超双曲型方程的途径自然应该通过基本解。     

一类高阶方程的基本解与解的中量定理

本文主要讨论一类四阶方程,首先通过特征角面函数构造基本解,而后运用基本公式、基本解讨论此类方程的解的中量性质。     

Euler—Poisson方程奇型混合问题(摘要)

其中β,β′都是小于1的正常数,是含奇线二级偏微分方程最早和最多被研究的一个。从Euler以后,已经指出许多特性使人们相信,在偏微分方程中某种理论类似常微分方程的某种理论。Fuchs及其学生曾试图推广其理论到偏微分方程中而未获成功,方程E(β,β′)定解问题及其解的性质的研究,是引起人们比较注意的问题。这些结果中最根本     

超双曲型方程

1.研究的意义众所周知,偏微分方程的研究,经过差不多整个十八世纪求通解的阶段之后,由于满足实际的需要,随着近世分析学在十九世纪初的建立,发展转向了定解问题的研究。十九世纪偏微分方程理论最主要的结果是:证明了每一类型线性方程,有它应有的适定问题,对每一类型方程,若提出它不应有的定解问题,则问题一般就是不可能的。对于超双曲型方程,下面的问题,是人们感到兴趣的问题,即支柱上的数据该怎样取,问题才变为可能?支柱如何     

超双曲型方程的广义势解的非解析性及拓展性

超双曲型方程缺乏力学物理背景,虽有Hamel(Diss.Gottingen 1901)在考虑某几何问题时遇到过这一类方程,但这个问题只能看作是派生的。然而这类方程却与多元复变函数有密切关系,这个事实是我国学者首先注意并提出来的。诚然,在多元复变函数论中,例如二复变元的解析函数