数学的形态与教师的任务

数学有3种形态:原始形态、学术形态、教育形态.教师的主要任务在于把学术形态的数学转化成教育形态呈现给学生,给予学生一个“平易近人”的数学.要做好这一点,使数学生活化、立体化、简单化、结构化、美化是较为有效的做法.     

图的弱控制数及其束缚数

图的束缚数是图的控制数研究中一个很重要的方面,它在某种程度上反映了图的控制数对边数的敏感度.本文通过对图的结构特征的分析,研究了图的弱控制数及其束缚数,分别给出了紧的上界.     

含参数λ的Euler型微分方程的求解公式

提出含参数λ的二阶齐次Euler微分方程,并借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法给出几类含参数λ的二阶齐次Euler型微分方程的求解公式,简化其求解过程.     

均匀拟阵三阶圈图的哈密顿性

研究了均匀拟阵Um,n三阶圈图在某些条件下的哈密顿性,证明了当m+2≤n≤2m-1时,U m,n的三阶圈图是哈密顿连通的并且是一致哈密顿的;当n=2m时,U m,2m的三阶圈图是哈密顿连通的,其中m,n∈Z+,m≥3.     

IMO25－1的推广

将第25届国际数学奥林匹克竞赛的第一题推广到更一般的情形，作为应用和已有献的相应结果进行了比较，说明了本的优越性。     

一类围长为3的单圈图的加边问题

用F(U3,n-2,1)表示围长为3、顶点数为n的单圈添加1条边后其变更图的最小直径.本文证明了当n为偶数时,其最小直径为n/2-1;当n为奇数时,其最小直径为「n/2」.该结论改进了已有结果,为进一步研究奠定了基础.