关於多值連續映象的Arzela'定理

引言 1883 Arzela＇在研究闭区间上实值连续函数列的极限函数是连续函数的要充条件时,得到了著名的Arzela＇定理.后来,许多数学工作者曾在各种情形下扩充了这一定理,其中以J. W. Brace给出的形式最为一般,他的结果是:“由紧致空间到局部凸拓扑线性空间的连续函数网{f_α,α∈D},如果点态收敛于f_0,则f_0是连续函数的要充条件,该网拟一致收敛于f_0”.但是,所有著者都是假定了函数网中每个函数f_α以及极限f_0都是单值的.近年来许多数学工作者,如E.Michael ,W.L.Stro-     

边界連續映像、几乎連續映像、局部連通映像的連通性及連續性

近年来,许多数学工作者已经开始对拓扑空间中的非连续映像进行了研究。在J.Nash提出连通映像概念以前,人们研究了连通集的像仍为连通集这种保通映像的性质,但是,由闭n-cell到自身的保通映像末必有不动点。O.H.Hamilton于1957年在中借助于自己引进的边界连续映像概念,证明了“闭n-cell到自身上的连通映像必有不动点”。同时,他提出问题:“闭n-cell(n≥2)上边界连续映像是否必然是连通映像?”P.E.Long在中给出一个边界连续映像是连通映像的充分条件。本文在第一节中继续研究了这个问题,推广了P.E.Long的结果,并得到闭l-cell到自身上的边界连续映像的不动点定理。     

关于Ascoli定理

一致有界等度连续的函数族在连续函数空间中有紧致闭包的定理在分析学中的重要性是众所周知的.此结果分别属于Arzela＇、Ascoli、Montel、Vitali等人.在积分方程、保形映射以及变分法理论中都很有用.近年来许多人将它推广为一般形式.由于空间的拓扑结构不同、收敛状态不同,使用的方法不同而形式各异.在Ascoli定理的各种形式中,几乎都要求函数族