具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性

一些学者研究了正交设计的优良性。文献[1]证明了主效应可加模型下正交设计是A-、D-、E-最优的。文献[2]得到了具有一阶交互效应的正交设计也是A-、D-、E-最优的。文献[3]使用Kiefer关于泛最优性的判定定理,确立了正交设计(无交互效应)的泛最优性,概括了文献[1]的结果。然而在具有交互效应的情形下,相应于交互效应的C矩阵不再是完全对称阵,Kiefer的判定定理不能够使用。此时为了讨论正交设计的优良性,我们引进广最优     

来函照登

编辑同志: 我在你刊80年第二期上发表的《关于可允许线性估计量的充要条件》一文,有实质性的错误。文中谈到“当V奇异时,作为Y的均值的θ,实质上已受到约束。这一情形的讨论可参看[2]。”实际上,[2](C.R.Rao的名著《线性统计推断及其应用》)中这一观点是错误的,并有不少文献按此观点处理退化模型。这一错误已由陈希孺教授指出,可参看他与我合编的《线性统计与线性代数参考材料》(安徽大学数学系铅印)一书的246—247页。     

关于一个不等式的(讠主)记

Malholland 与 Smith 在[1]中给出一个从遗传理论提出的不等式,并被一些文献所引用,如[2],我们将在此指出,该不等式关于等号成立的充要条件的论断是错误的,并且原文对不等式的证明也有错误.本文给出一个反例,并在原证明的合理部分的基础上,给不等式以简化的正确证明.[1]中断言:当 X 是由非负元组成的 KX1向量,A 是由非负元组成的 K 阶对称方阵,     

因子试验设计的优良性

Kiefer[3]给出了泛最优设计的判定定理.使用这一定理,Cheng C—S.在[2]中证明了因子试验设计中正交设计(无交互作用)是泛最优的,并在[1]中证明了水平均为2的因子设计中正交设计(有交互效应)也是泛最优的.当考虑水平数任意,且可有任意阶交互作用的一般因子试验情形时,Kiefer的判定定理不能使用.我们在[6]中引进广优良性概念,并证明了此时正交设计是广最优的.本文则改进了Kiefer的判定定理,从而得到在上述一般情形下,正交设计是泛最优的.     

GGM模型估计问题的显式解

C.R.Rao 用 IPM 方法(参看〔1〕)给出 GGM 模型(y,Xβ,σ~2G)中可估参数函数 p′β的BLU(最优线性无偏)估计 p′,但表达式依赖于分块矩阵的 g-逆,得到 p′=p′C_2′y 或 p′C_3y.本文通过计算上述 g-逆的通式,给出了 p′的明显表达式,有 p′=p′(X′(G XX′)~ X)~ X′(G XX′)~ y.相仿地,我们也得到受约束 GM 模型估计问题(参看〔3〕)的显式解。     

关于可允许线性估计量的充要条件

1.引言设 y 是 k×1随机向量,满足(Ⅰ){Ey=θ,Covy=σV,V≥0(非负定阵)已知。称(Ⅰ)为一般线性模型。设 q′y 是参数的线性函数 p′θ的线性估计量。关于 q′y 的允许性问题,C.R.Rao 在1975年的纪念 Wald 讲座[1]中叙述了如下定理:在平均二次损失函数     

模糊数学简介

一九六五年,美国加利福尼亚大学的应用数学家 L.Zadeh 在一篇题为“Fuzzy Sets”的论文中,引进了数学上的一个新概念——糢糊集(Fuzzy Sets,可音译为弗齐集)。由于这个概念在科学方法论上的本质的重要作用,它迅速地被开拓到纯数学的一些分支,如代数、拓扑、概率等方面,尤其突出的是它在宽阔的科学领域内得到日益广泛的应用。在那些糢糊性是普遍现象的领域内,如心理学、经济学、法学、医学、生物学,以及与电子科学有关的一系列领域内,它的应用获得了重要成果。到一九七五年为止,在一份关于糢糊集和它的应用的文献中已收录文献目录达238条,可见糢糊数学已成为一个新兴的有蓬勃生命力的数