关于幂等矩阵的组合的几个秩等式及其应用

研究了幂等矩阵的组合a(PQ)k +b(QP)k -cP(QP)k和a(PQP)k +b(QPQ)k -c(PQ)k+1的秩(其中a≠0,b≠0,P是幂等矩阵,Q是幂等矩阵或任意矩阵).用两种方法证明了这些组合的几个秩等式,推广了Tian和Styan的有关结果.作为应用,用这些秩等式给出了(PQ)k±(QP)k和(PQ...     

幂等算子组合的可逆性

讨论了希尔伯特空间上的两个不同的幂等算子P、Q的组合aP＋bQ-cPQ的可逆性问题，利用幂等算子的性质和空间分解的技巧证明了aP＋bQ-cPQ的可逆性与系数的选取无关，其中a，b，c∈C，ab≠0，a＋b-c≠0．而且构造反例说明该结果不能推广到aP＋bQ-cPQ-dQP的情形．     

函数的几乎处处相等与函数列的几乎处处收敛

对《实变函数论》与《概率论》中的几乎处处相等、几乎处处收敛等内容作了一个新的处理,希望这不仅有利于学生理解这两个概念的实质,同时还可起到帮助学生了解《实变函数论》、《概率论》、《近世代数》、《拓朴学》等较抽象课程之间的联系与相互渗透的作用。     

两道高考中排列与组合试题的推广

从最近几年来,高考试卷中选出两道排列与组合的试题,做了一些推广.     

有约束条件的四边形的一些性质

给出内接于圆的四边形和某些特殊约束条件的四边形的性质。     

利用矩阵求二元一次不定方程的特解

借助矩阵求最简单的不定方程一组特解。     

线段染色问题中的两个定理

平面上α_n个点,无三点共线,两两用线段相连。对每一条线段染n种颜色中的任意一种。必出现同色三角形。就这一类问题,本文推广了两个著名的国际数学竞赛题,得出染色数为n时,必能出现同色三角形的最少点数α_n与n的函数关系式。     

一类非线性递归数列的敛散性

给出一类非线性递归数列收敛的充分必要条件。     

威尔生(Wilson)定理及其应用

威尔生定理在初等数论中是很重要的，而且是很有用的．本给出可由威尔生定理推导出的三个判定质数的必要充分条件。     

一类素数的性质

讨论了一类素数的性质．由此可简化判别该类素数的计算。