独立数≤5的3-边连通简单图的上可嵌入性

结合边连通度，本文探讨了3-边连通简单网的独立数与上可嵌人性的关系，我们得到了下列结果：设G是一个3-边连通简单图，α（G）是G的独立数，若α／（G）≤5，则G是上可嵌入的，同时我们又得到了两个在3-边连通意义下最小的非上可嵌入图例．     

关于非Hamilton图的一点注记

设Ｇ是一个ｋ－连通非Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．Ｃ是最长圈，Ｈ是Ｇ＼Ｃ的分支。记ｙｉ∈ＮＣ＋（Ｈ），１≤ｉ≤ｋ。有．由它可推出一组大次和充分条件。     

3类图完美匹配计数公式的嵌套递推求法

图的完美匹配计数问题已经被证实是NP—难的,因此要得到一般图的完美对集的数目是非常困难的。该问题在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义。用划分、求和、再递推的方法给出了图2-n D4,2-n C6,3和3-n C6完美匹配数目的计算公式。所给出的方法,可以计算出许多图类的所有完美匹配的数目,开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。     

3类图的优美标号

用构造的方法给出图1-3n-K3,P(n,2,n-1)和I(K_(1,1,n))的优美标号,从而证明了1-3n-K_3,P(n,2,n-1)和I(K_(1,1,n))都是优美图.     

两类图完美匹配的计数公式

利用划分、求和、再递推的方法给出图2-nRO_8和图2-F_(2n+1,4)完美匹配数目的计算公式.进一步,用所给的方法可计算出许多图类的所有完美匹配的数目.     

图的局部连通性与上可嵌入性

研究局部连通图中支撑树的变换. 给出L.Nebesk定理的一个新证明, 并将其推广得到一类新的上可嵌入图.     

优美图所有优美标号的生成算法

给出了由n条边生成的所有优美图的所有优美标号的生成算法,并把代数理论和计算机工具引入了优美图的研究.利用该算法,可以根据需要得到优美图及其优美标号.     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

图的空间理论:与图有关的线性代数理论(下)

对图的空间理论(尤其是圈空间)进行了总结:介绍了目前在这个方面的重要理论,结果和方法.与经典的组合矩阵等方法不同的是,本文侧重于介绍各种数域上的有限空间理论和方法对于图的组合结构的作用和影响.     

两类特殊图1-因子数分类递推求法

图的1-因子计数问题已经被证明是NP-难的,但因该问题在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义.首先,把图的1-因子按关联某个顶点的边进行分类,求出每一类1-因子数的递推关系式.其次,把各类1-因子的递推关系式相加,得到一组有相互联系的递推关系式,再利用这些递推关系式之间的相互关联,消去那些不需要的递推关系式,从而得到这个图的1-因子数的递推关系式.最后解出这个递推关系式的通解,进而得到这个图的1-因子数的显式公式.