关于拓扑度理论

本文概括介绍了拓扑度理论的发展简史,研究方法和主要研究结果。目的在于尽可能系统地总结该领域中的进展情况,特别注意了国内近十余年来在这方面所做的工作。     

非线性二阶微分方程的振动判据

研究方程 x″+r(t)x′+p(t,x,x′)g(x′)f(x)=0,我们证明了:如果r(t)≥0,■r(t)dt=q<+∞,p_2≥p(t,x,x′)≥p_1>0,则该方程振动的充分必要条件是■f(x)dx=+∞,其中,p_1、p_2是常数。且 g(x′)>0对一切 x′成立,xf(x)>0对 x≠0成立.     

数学是一种模式真理

本文首先从数学史的回顾中,提出对数学真理性问题探索的三个时期。进而阐明“数学是一种模式真理”的真理观是自觉运用辩证唯物主义认识论研究数学抽象思维规律的重要成果,是数学历史发展的必然。最后说明数学模式的真理观,对数学真理的发展与开发以及对今后数学哲学的研究都有深远的影响。     

关于抽象G—距离空间的不动点定理在PM—空间的应用

本文研究了抽象G—距离空间中映象的不动点定理及其不动点逼近问题,并将其结果应用于PM—空间,从而得到PM—空间中许多不动点定理。     

二阶非齐次线性微分方程的振动性

本文研究二阶非齐次线性微分方程(rx)′ qx=f和(ry′)′ q_1y=f_1的解的振动性。在一定条件下,第二个方程是振动的时候,第一个方程也是振动的。     

空间完备化的数学方法论初探

本文论述了空间完备化的实质,空间完备化的数学方法论及空间完备化的作用。