A Note on Menon Difference Sets

证明了具有同态象Ｚ４×Ｚｐ的４ｐ２阶群中不存在Ｍｅｎｏｎ差集（ｐ≥５，ｐ≡３（ｍｏｄ４）），并指出在某些情形下Ｔｕｒｙｎ的指数界可以改善。     

4p4阶群的差集

设G是具有二面体群同态象D_4p²的4p⁴阶群,通过考察其相交数得到如下结论：当p是素数且p≥5时,G上的差集不存在。     

4p4阶群中的差集

设G是4p⁴阶群,N是G的一个正规子群,假设D是G中的一个差集,通过考察相交数,得到一些D存在的必要条件。     

与分圆方程有关的差集的不可能性

设f=Ord_p(q), ε_p为本原p次单位方根,γ∈Z[ε_p]。若f是奇数且γγ^-=n（其中n∈Z, q|n）,加上别的一些条件,Arasu和Pott证明了γ具有形式：γ＝∑^e_i=1a∑^f-1_j=0ε^iqj_p其中p-1=ef, 并且指出如果条件“f是奇数”能去掉的话,将是一个很好的结果,本文作者研究了f为偶数的情形并得到相应的结论。     

关于Menon差集的一点注解

证明了具有同态象Z₄×Z_p的4p²阶群中不存在Menon差集(p≥5, p≡3(mod 4)), 并指出在某些情形下Turyn的指数界可以改善。