集值优化问题E-Henig有效解的稳定性

改善集下的Henig有效解统一了Henig有效解和近似Henig有效解,其稳定性分析在数值计算中不可或缺,同时集值优化问题是当前优化领域研究的热点问题,研究基于改善集下的集值优化问题E-Henig有效解的稳定性具有重要的理论意义和实用价值。首先,针对集值优化问题,基于改善集的概念,引入集值优化问题的E-Henig有效解,统一了集值优化问题近似Henig有效解和Henig有效解;其次,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,借助Painlevé-Kuratowski收敛性,建立集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的相关性质;然后,借助所获得的集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的性质,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,分别建立严格真拟C-凸集值优化问题E-弱有效点集、E-Henig有效点集和E-Henig有效解的稳定性结果。所得结果首次聚焦于集值优化问题基于改善集概念下的弱有效点集、Henig有效点集及Henig有效解集的稳定性结果,相较于以往文献大都只关注集值优化问题Henig有效解的存在性、最优性条件、对偶性性质,大大完善了集值优化问题Henig有效解的理论...     

群体博弈合作均衡的存在性和适定性研究

针对许多经济问题面临着大规模大群体之间的策略互动, 且策略互动时,参与主体之间为寻求更高利益可 能达成合作的行为, 研究群体博弈合作均衡的存在性,为这些情况提供统一分析框架。 首先, 介绍群体博弈模型 及群体博弈合作均衡的定义;其次,在群体状态函数为伪连续的条件下, 构造辅助偏好映射, 借助伪连续的性质, 得到群体博弈问题合作均衡的存在性结果, 并举例说明该存在性定理的优越性。 针对求解群体博弈合作均衡时, 原始数据收集可能会出现偏差, 模型数据可能受到干扰, 求解的近似解序列可能不可行的情形, 研究群体博弈合 作均衡的适定性,为数值计算提供理论依据。 首先, 分别引入该类群体博弈问题合作均衡的 Hadamard 适定性和 Levitin-Polyak 适定性概念;然后, 借助合作均衡映射的半连续性和紧性结果, 建立 Hadamard 适定性成立的充分性 条件;最后, 借助群体状态函数的伪连续性, 建立 Levitin-Polyak 适定性成立的充分性条件。