力学中非线性方程常用解法的比较及其改进

详细分析了力学中非线性问题常用解法Euler—Cauchy及Newton-Raphson法。论证了这两种方法均是将原非线性方程在求解过程中线性化，用一系列线性方程去逼近原非线性问题导致了误差存在。本文详细分析了上述两种算法的优缺点。将两种算法的优点进行组合，推荐一种基于梯形公式的改良算法。在不增加计算工作量的前提下该法不仅收敛快、收敛半径大，而且计算精度高。最后基于Lagrange微分中值定理论述了加权平均刚度法。     

振动方程的线性多步法数值求解

详细分析了工程中常用的振动问题数值解法Newmark及Wilson-θ法。并在此基础之上本文提出一种新的计算方法，即在计算t＋Δt时刻的状态时，不仅用到t时刻的各值，而且还将用到f-Δt，t-2Δt等各时刻的值。这样就可以提高数值积分时所用多项式的阶数，使得加速度在积分区间At内可以为时间的二次及三次函数；从而大大提高了解法的数值精度及解的稳定性，并且基本上不增加计算量。该法在数值计算上讲属于线性多步法。     

非线性薄膜方程的差分迭代求解

对类似于非线性薄膜一类的非线性偏微分方程提出一种新的算法.该法首先略去非线性部分的影响,或给予非线性部分莱一初值,使非线性部分成为已知,从而将原非线性方程转化为线性方程,并按差分法或其它方法求得其线性解.再将所得线性解代入非线性部分使其成为已知,再次求得其解.这样反复迭代直至收敛,进而求得原非线性方程的非线性解.     

悬索桥几何非线性及主缆受力分析

利用离散、节点平衡求解、系统平衡协调迭代的方法求得具有确定长度的缆索在荷载作用下的曲线形式，详细分析了缆索在荷载作用下的挠度及变形。然后将悬索桥分为两大子结构，即主缆柔性结构，及加劲梁、塔柱等劲性结构。在两大子结构间的耦合点建立平衡方程，进行直接迭代求解。文中并对目前较为常用的结构几何非线性求解法进行了深入的探讨。通过算例证明本文方法不仅计算简单，迭代自由度少，而且计算结果完全可以与精确解媲美，完全克服了非线性方程求解中解的飘移现象。