初等数学中的构造思想与模型方法

论述了数学思想方法在数学中的重要地位，重点阐述了构造性思想与模型方法对初等数学教学的意义和作用。     

“一尺之捶,日取其半,万世不竭”新解

从数学思想史发展的角度,对“一尺之捶,日取其半.万世不竭”这一古老的命题作了新的阐释,作者认为该命题是中国人首先接触到无穷级数敛散性问题的有力证据,先秦辩者为证明无穷级数(1/2) (1/4) … (1/2~n) …的收敛性,构造了第一个直观的几何模型,其地位和作用如同古希腊毕达哥拉斯学派发现2~(1/2)是无理数一样,具有革命性的影响,使人们第一次认识到了“积少成多”这一在有限范围内正确的原则,应用于无限领域时产生的局限和矛盾。     

教师主导作用在数学教学中的透视

教师的主导作用是教学活动的本质特征,教学过程是人类认识史的缩影.数学教学要反映数学的特性,数学教学要充分发挥教师的主导作用,体现数学的科学品质、教育品格、文化品位;激励学生的科学精神,培养学生的人文情怀,提高学生的审美层次.让学生在数学中发现真理、增长力量、净化灵魂、磨练意志、陶冶情操.要放弃急功近利的实用主义数学教育观,以可持续发展的观点来看待数学的长远价值.     

弱c*-正规子群与有限群的P-超可解性

引入弱c*-正规子群的定义,并利用此定义得到若干有限群P-超可解和局部定义群系的结果,推广了一些已知的相关结果.     

“天道”与“命数”的数学转换——数学文化中的神秘主义与理性精神之历史考察

数学的诞生,以其纯净的理性之光照亮了人类探索宇宙奥秘的征途,但也曾使许多人陷入了思想的迷雾之中.“数术穷天地”始终是中西哲人和数学家宏大的理想与不懈的追求.“天不变,道亦不变”的观念正是占星术与数学纠缠不清的历史根源.明朝学者徐光启曾愤然批评中国古代“数有神理”的思想为“妖妄之术”.回顾历史,西方科学也是从古巴比伦“占星术”的迷信,到“万物皆数”的神秘主义,然后发展成为宗教理性,再到自然哲学,最终在数学思想方法与实践精神的引导下,才创立了宏伟的现代科学技术体系.     

初等数学中的构造思想与模型方法

论述了数学思想方法在数学中的重要地位，重点阐述了构造性思想与模型方法对初等数学教学的意义和作用     

数学史上的哲学绝唱——无穷观与数学基础的争论

面对集合论中存在的悖论,罗素、布劳威尔、希尔伯特等数学大师各自提出了不同哲学主张和解决方案,展开了激烈的争论,形成了逻辑主义、直觉主义、形式主义三大学派.哥德尔的不完全性定理终结了数学家追求绝对可靠的数学基础的幻想,同时使人们对无穷的认识达到了一个更高的境界.     

教师主导作用在数学教学中的透视

教师的主导作用是教学活动的本质特征，教学过程是人类认识史的缩影，数学教学要反映数学的特性，数学教学要充分发挥教师的主导作用，体现数学的科学品质、教育品格、文化晶位；激励学生的科学精神，培养学生的人文情怀，提高学生的审美层次，让学生在数学中发现真理、增长力量、净化灵魂、磨练意志、陶冶情操，要放弃急功近利的实用主义数学教育观，以可持续发展的观点来看待数学的长远价值。     

算子群与直积分解

引入广义同态映射的定义,将算子群的算子集进行扩充,得到一些有关算子群的结果,推广了经典的Schur定珲、Fitting定理和Krull-Sehmidt定理等.     

“尺棰命题”的悖论何在

“一尺之棰,日取其半,万世不竭”是先秦“辩者”提出的著名命题．“一尺之棰”的无限分割及其逆过程,使人们第一次认识到了“积少成多”这一在有限范围内正确的原则,应用于无限领域时产生的局限和矛盾．“辩者”所构造的“尺棰命题”无可辩驳地证明了无穷多个不为零的量,其和并非都是无穷大．这一天才的发现,是中国学者早在先秦时期就已接触到无穷级数敛散性问题的有力证据．