第二次数学危机的实质是方法论的变革

数学的主要研究对象是“数”和“形”，与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法，与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法，两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是“算”和“证”的结合，是通过无穷趋近而确定某一结果。古代数学中就发现了这一方法，牛顿和莱布尼兹创立微积分实际上是将这一方法程序化和运算化，这导致了对分析方法的误解，从运算方法的原则去指责分析方法的程序过程，这就是第二次数学危机的实质。戴德金使分析算术化，通过对实数的分划奠定分析方法的基础，指明了通过无穷趋近确定某一常数的确切性和惟一性，开始为分析注入严密性。     

从科学观的角度看洋务运动

中国近代革命不仅仅是暴力对抗的历史，同时也是伴随着科学启蒙与交流的历史。洋务运动是一场引导社会变革的科学活动，它首先在2000多年来封闭社会中打开了一个缺口，被迫引进了一种新的生产力，使中国这样一个专利的封闭社会开始向一种可溶性的社会结构转化，这是一场渐进的思想革命和渐进的社会革命。伴随着屈辱历史的洋务运动却是以往专制“盛世”的超越，从洋务运动到戊戌思潮以至于后来的辛亥革命。五四运动……直至今天的改革开放顺次展开了一幅递进的历史画卷，而洋务运动是这一系列历史超越的发端。