Runge-Kutta方法求解结构动力学方程

将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法：（1）使用单对角隐式Runge-Kutta方法,（2）应用转化矩阵。采用逼近算子的谱半径分析了稳定性与数值阻尼特性,解释了L-稳定方法抑制高频振荡的原因。数值算例表明在精确解上较小的物理阻尼能有效的抑制高频振荡,但对各种直接积分方法的影响很小,高精度的L-稳定Runge-Kutta方法能在有效抑制高频振荡的同时高精度的求解低频振动。

Abstract：

Several Runge-Kutta methods with the different stability were applied to solve the equations of motion in structural dynamics. For incremental dynamical equations,using the modified Newton-Raphson iteration,two methods to reduce the amount of work were proposed. The first one is the singly diagonally implicit Runge-Kutta methods,and the second one is to apply the transform matrix. Using the spectral radii of approximation operators,the stability analysis and the numerical damping property were studied,and the reason why the L-stability methods could wipe out the high oscillations was explained. Numerical example was solved by several direct integration methods,the result show that the small physical damping can wipe out high oscillations effectively on exact solution,but it has little effect on numerical solution,and the high order L-stability Runge-Kutta methods can wipe out the high oscillation effectively,at the same time,solve the vibration of low frequencies with high accuracy.     

L-稳定块格式及其在隐式微分方程中的实现

以指数函数的Padé逼近作为块格式的稳定函数,使用精度条件的理论--精度p的格式能精确求解解为不超过p次多项式的微分方程,以解的Taylor展式为基础,构造出L-稳定的块格式.并针对隐式微分方程进行实现,与常用的几种求解器进行了比较,结果表明构造的格式及其实现在效率上是优秀的.     

多步块格式求解微分-代数方程

多步块格式是一类新的一般线性方法,在求解微分-代数方程的过程中不会出现精度降低现象。研究了多步块格式的构造方法,精度条件及具有Runge-Kutta稳定性的多步块格式,多步块格式具有刚性精确的优点,且级精度与格式精度相等。构造了具有Runge-Kutta稳定性的2级和3级多步块格式,具有L-稳定性。数值算例证实多步块格式在求解微分-代数方程不会精度降低。

Abstract：

The multistep block methods are a new class of general linear methods,and the methods solve the differential-algebraic equations with no order reduction.The construction of the multistep block methods was described,and order condition and stability was studied.The multistep block methods with Runge-Kutta stability were also constructed.The multistep block methods have many nice properties,for example,stiffly accurate,and stage order is equal to order of method.At last the methods of 2-stage and 3-stage with Runge-Kutta stability were constructed,and they have the property of L-stability.The numerical example shows that the multistep block methods can solve the differential-algebraic equations without the order reduction.     

柔性结构动力学方程的高斯消元法

讨论有旋转刚体运动柔性结构动力学方程的高斯消元法。将系统矩阵分解为对称矩阵和反对称矩阵之和，在消元过程中，仍具有这种性质，于是不改变原矩阵的存储。     

同源随机激励下基于系统动力可靠性的结构优化设计

把结构系统动力可靠性分析与最优化设计结合起来 ,以结构系统的最小质量为目标函数 ,给出了考虑在同源随机激励下多自由度线性系统总的可靠性的结构优化设计方法。运用谱分析理论 ,推导了结构系统在平稳随机过程激励下响应的统计特征 ,同时结合首次超越破坏的Possion模型计算结构系统的可靠性 ,最终采用广义乘子法得到结构系统设计变量的最优值。计算结果表明该方法是可行的     

源于中医临床的中药药效学评价体系的构建与应用

目前中药药效学的研究已深入到基因、蛋白等分子水平，研究的广度和深度均取得了重大进展，但其研究结果与中医临床评价仍有较大的距离，难以体现中医辨证论治、病证结合、方证相应的用药特点。针对上述问题，在5项国家课题的资助下，本项目在思路、模型、技术、方法等方面开展了系统的创新研究，构建了源于中医临床的中药药效学评价体系，并得到广泛推广和应用。     

无网格法中的基向量研究

无网格法只需要节点信息而不必将节点连成单元,故前处理简单,又具有精度高、后处理方便等优点.本文中采用移动最小二乘法(MLSM)构造形函数,并利用罚函数法引入本质边界条件,通过算例讨论了无网格法中基向量的选取问题.     

柔性结构动力学方程的高斯消元法

讨论有旋转刚体运动柔性结构动力学方程的高斯消元法。将系统矩阵分解为对称矩阵和反对称矩阵之和 ,在消元过程中 ,仍具有这种性质 ,于是不改变原矩阵的存储。