平面近Hamilton系统的Melnikov函数与Hopf分支

考虑一般平面近Hamilton系统和平面三次近Hamilton系统的Melnikov函数M（h），分别给出其M（h）表达式，并将所得结论应用于某些平面近Hamilton系统，分析其Hopf分支．     

具连续变量中立型差分方程的线性振动性

利用积分法研究了二阶具连续变量中立型非线性差分方程的线性振动性,即建立了此非线性差分方程和其相应的线性极限方程振动性间的联系.通过判定一个较简单的线性差分方程的振动性,就可以得到其相应非线性差分方程,甚至是一类非线性差分方程的振动性.     

具有第类功能性反应的捕-食系统的定性分析

研究了捕食者无密度制约,食饵有密度制约的具有Holling第 类功能性反应的捕-食系统的定性行为.在食饵有(或无)常数放养率的情况下,利用Pioncare-Bendixson环域定理及极限环的唯一性定理,对此系统作了完整的定性分析.结果表明,在一定条件下,当正平衡点稳定时,系统为全局渐进稳定的;当正平衡点不稳定时,系统存在唯一的极限环.     

向量函数隐函数定理之新证明

隐函数定理是大学数学分析课程的一个重要定理,该定理在现代数学的许多分支都有重要应用.应用在大学常微分方程课程里学过的有关微分方程解的存在唯一性和解对初值与参数的连续性等定理给出隐函数定理的一个新证明.     

二维LIENARD系统的研究方法和结果

本文综述了近十年来国内外对二阶非线性微分方程的研究方法和结果,主要包括单调轨线的存在性,解的有界性,极限环的存在性、唯一性及唯二性等。     

一类三次系统极限环的唯一性

本文证明具积分直线的一类三次系统至多有一个极限环。     

具有第Ⅲ类功能性反应的捕-食系统的定性分析

研究了捕食者无密度制约，食饵有密度制约的具有Holling第Ⅲ类功能性反应的捕-食系统的定性行为。在食饵有(或无)常数放养率的情况下，利用Pioncare-Bendixson环域定理及极限环的唯一性定理，对此系统作了完整的定性分析。结果表明，在一定条件下，当正平衡点稳定时，系统为全局渐进稳定的；当正平衡点不稳定时，系统存在唯一的极限环。     

一阶线性时滞微分方程的振动性

关于一阶线性时滞微分方程的解的性质已有许多讨论 ,特别是解的振动性研究已获得一些充分条件 ,本文给出了关于一阶线性时滞微分方程的解的振动性的几类新条件 ,并包含了有关已有结果 .     

具多个奇点的Lienard方程的极限环

本文对两个或三个奇点(其中有一个或两个鞍点)的一般Lienard方程(?) f((?))x g(x)=0给出了存在一个、两个或三个极限环的条件,所得结果也给出了极限环的位置估计,并且也适用于只有一个奇点的情况。     

平面定常系统有无闭轨的判别法

本文首先给出平面定常系统(1.1)有无闭轨的一种判别法,特别当Q(x,y)=-g(x)时,给出了判定有元闭轨及奇点稳定性的若干准则,然后将这些方法用于研究二次系统与三次系统极限环的存在性与不存在性。本文分两节,§1给出判别平面定常系统有无闭轨的若干基本定理,§2把这些定理用于研究二次系统与三次系统的极限环的存在性问题。