多变量选优方法的比较理论

如文献[1]中所指出的:到目前为止,对于两个变量或两个以上的多变量的选优问题,还没有一个如处理单变量问题的分数法那样研究得比较成熟的最优的选优方法,甚至对两个不同的方法如何比较其优劣的问题,在理论上也还没有解决.一般只是通过各种实际例子的比较,相对地来比较它们的效果.在本文中,我们严格地建立了一种比较任何两个方法优劣的理论.这里对于Wilde和Beightler所说的“不能找到一种与试验的偶然性无关的效率测度”的     

Jordan区域间的同胚和Jordan曲线间的同胚的延拓

我们首先指出下面的 定理1 Jordan区域间的同胚可延拓为闭区域间的同胚的充要条件是可逆一致连续。 定理2 Jordan曲线间的同胚可保向地延拓为区域间的连续可微同胚(因而是局部拟共形映照),其在点z的局部特征具有一个关于边界同胚为显式、关于z为连续的估值子。     

关于Yamashita的论文以及Lau和Liu的论文的一点注记

Yamashita以及Lau和Liu曾先后试图推广Becker关于一类正则函数单叶性的一个判別准则,本文详细指出他们的努力都没有成功,其先后两篇论文的结果都没有意义。     

关于推广的Opial不等式

<正> 华罗庚曾猜想下述定理成立,但未完成证明。定理,设y(x)是[0,a]上的一个绝对连续函数,适合y(0)=0.那未对任何l,0≤l<∞,有这里当且仅当y=bx,b为常数时取等号。创始于Opial,后来为Olech和Beesack所引用的Opial不等式是当l=1,y(x)在[O,a]上绝对连续且y(0)=0时的(1)式,它是无误的,但其后Levinson     

關於解析函數的一個極值性質

本文通過極值函數的造作,利用從屬原理来估計一族解析函數的模和它的係數,並且證明另一族解析函數的一個掩蔽定理。類似的問題,曾經被Z.Nehari所研究。本文所得的結果,可述如下: 定理1.設f(z)=αz+…在單位圓的內部|z|<1是正則的,並且|f(z)|<1。設由W=f(z)將|z|<1映照成黎曼面W(f),W(f)在W平面上的投影成一區域D_f。假如D_f有如下的境界點d:圓|W|<|d|被W(f)的一葉而只有一葉所遮蓋,     

关于正规试验法的最优分批问题

(一)用[x]表示实数的整数部分.引进数论函数X(k)=0,若 k 为奇数, 1,若 k 为偶数,和二阶矩阵M_k在一元单蜂函数的优选问题中提出的最优分批问题可以归结为对给定的正整数 n,N     

拟对称边界对应与Grtzsch问题

给出了猜测K0 (h) =K1(h)成立的 2个充分必要条件 ,它们不必依赖于极值拟共形映照的复特征 ,其中K0 (h)为边界同胚h的最大共形模伸张 ,K1(h)是以h为边界值的极值拟共形映照的最大伸张 .当知道极值拟共形映照的复特征时 ,结果的证明便给出了Reich的结果和陈纪修与陈志国的结果的一个简洁证明 .     

拟对称边界对应与GrÖtzsch问题

给出了猜测Ｋ０（ｈ）＝ｋ１（ｈ）成立的２个充分必要条件,它们不必依赖于极值共形映照的复特征,其中Ｋ０（ｈ）的边界同胚ｈ的最大共形模伸张,Ｋ１（ｈ）的是以ｈ为边界值的极值拟共形映照的最大伸长。当知道极值拟共形映照的复特征时,结果的证明便给出了Ｒｅｉｃｈ的结果和陈纪修与陈志国的结果的一个简洁证明。     

一种新的单变量选优方法

本文对《电子工业技术动态》一九七二年第三期上发表的华罗庚的手稿里提出的一个优选法问题提供了解答。所得结果使分数法和黄金分刈法成了我们的新方法的一个特例。     

拟共形映照的一个极值问题

本文证明:如果f(z)是拓广复平面到自身使得f(0)=0,f(1)=1和f(∞)=∞的一个Q拟共形映照。则对任何r,|z|≤r |f(z)|≤r,成立|f(z)-z|≤4/π rK(1/1+r)K(r/1+r)·logQ,其中K(t)=integral from n=0 to 1(dx/((1-x~2)(1-tx~2))~(1/2)。它是夏道行的一个定理的拓广。