数域上一个新的Zeta函数

根据类域论的思想,有理数域Q上可能存在哪些正规扩域取决于Q自身的算术性质.Q的算术性质中,最基本的仍是素数的分布律.由此推断,在Q的正规域扩张与素数分布律之间应存在一个实质性的联系.揭示这一联系应是类域论中一个有趣的课题.新近,我们对任意绝对正规数域K定义了一个新的Zeta函数ζ_(k_0)(s),并发现其极点与Riemann的Zeta函数ζ(s)的复零点相关联.众所周知,ζ(s)的复零点分布与素数分布之间存在密切关系.依据这些事实,我们找出了Q的正规域扩张和素数分布律的关系.特别地,当K/Q是次数不小于3的弱分     

数域上两个三次循环扩域的复合域

设K是一个数域,L_1=K(D_1~(1/2),L_2=K(D_2(1/2)(D_1,D_2∈K)是K上的两个二次扩域,L_1=L_2。令L=L_1L_2,熟知,L/K恰有三个2次中间子域,即已知的L_1,L_2及另一个L_3。现在L_3可由L_1,L_2的定义方程x~2=D_i=0(i=1,2)简单地得出:     

数域的三次循环扩域的完全决定

决定一个数域K上的所有Galois扩域是代数数论的一个基本课题。类域论从理论上完全决定了K上的所有Abel扩域,但它未能具体地把这些Abel扩域完全决定出来。本文作者在文献[1,2]中研究了数域K上三次循环扩张的算术性质。在这些工作的基础上,本文将     

素理想的完全分裂问题

考察数域K和它的一个有限次扩域L。K内素理想在L中的分裂状况反映了域扩张L/K的重要算术性质,而其中最重要的是完全分裂的情况。因为,当L/K是正规扩张时,L被K内在L中完全分裂的素理想集合唯一确定。另一方面,我们有如下简单事实:     

线性李代数中的幂零元素

本文探讨了线性李代数中的幂零元素和该李代数结构之间的关系,给出了利用幂零元素来判断该李代数是否可解、是否殆完全可约的法则,并导出了幂零元素的一种分解式。文章的第二部份探讨了具有巡回幂零元素的线性李代数的结构。