一维置换群的构造

G是有限集合Ω上的一个置换群。Ω的一个子,集的有序排列称为一个序列.序列X称为G的一个基(C. C. sims, 1970),如果从g∈GX~g=X可推出g=1.设X是G的一个基,如果X均任一个真子序列都不再是G的基,则称X为G的一个不可     

对称群与交错群的等中心化子群

H是群G的一个子群,如果H中非单位元素在G内的中心化子都相等,则称H是G的一个等中心化子群。对称群的等中心化子群称为EC群,交错群的等中心化子群称为ECA群。     

置换表成两个轮换之积的条件与方法

1951年,O.Ore证明了在对称群Sn中任一偶置换都是换位元素。O.Ore并指出,交错群An中任一元素都可以表成An中元素的换位元素。N.It证明了这一结论。这个问题等价于把An中元素表成两个共轭元素之积的问题。1972年,E.Bertram把这个问题推广,找出了Sn中任一偶置换都可表成两个t-轮换之积的关于t的条件,并相应地给出了Sn中任一奇置换都可表成一个t-轮换与一个(t+1)-轮换之积的关于t的条件。1978年,G.Boccara也讨论了这个问题。本文应用构造的方法得到了更广的结果,即Sn中一个置换表成两个轮换之积时,这两个轮换的长度t_1、t_2所满足的条件,以及当t_1、t_2满足条件时,把这个置换表成一个t_1-轮换与一个t_2-轮换之积的公式。作为推论,本文不仅得到了与E.Bertram同样的结果,并且还得到了将置换按型长及次数分类时,相应的关于t的条件。