塔斯基的语义学

本世纪30年代,著名波兰逻辑学家阿尔弗雷德·塔斯基(Alfred Tarski)发表了重要论文:《形式语言中的真理概念》。文章叙述并且证明了一个重要结果:在一个语言系统的内部,是不能定义该语言中真句子等语义学概念的。对象语言的语义学概念必须在对象语言之外的元语言中予以表述和加以定义;而元语言的语义学概念又必须在元元语言中予以表述和加以定义。这样才能避免悖论,建立起实质上适当的、形式上正确的关于真句子等语义学概念的定义。     

数学的不合情理的有效性

数学的不合情理的有效性,是西方数学基础研究中,受人注目的问题之一。作者首先概要地介绍了该问题的讨论的沿革,然后深入分析了数学的实质,并且在此基础上,提出了自己对该问题的看法:对数学的不合情理的有效性的探讨是有意义的,但很困难,目前离该问题的解决,为期尚远。     

社会科学向数学召唤

尽管社会科学仍然描述多于量度,然而它们却正在变得更为依赖数学了。最常用的一些技巧,近年来已经有了进展。今后,看来这些问题似乎更会激励新数学的产生。从数学上来说,社会科学似乎比物理学要远为困难些。这无需惊异,因为一个委员会的洽谈远比太阳系的轨道来得复杂。此外,社会科学家常常需要适于定性处理的而不是定量的数学。本文通过一些高度简化的模型,说明社会科学家,当他们不能作出精确的量度时是怎样去使用数学的。论题涉及从典型的商业决策直至森林中的孤兔生态平衡。在社会科学中这些初步的成果,使人感到数学为社会科学的服务将会愈来愈好。     

现代数学基础研究的由来

一、作为独立科学的数学众所周知,数学家对于数学的性质的看法,历来就有不同的观点,有些人倾向于把自然科学,特别是物理科学看作是数学问题和数学思想的最终源泉。另一些人倾向于把数学直觉看成是关于数学对象自身的抽象结构(不管把它们看成是什么)和对其它学科的独立性的某种基本的东西。还有一些数学家,对诸如自然数集或实数集这样的抽象数学对象,看成具有更强的意义下的“实在性”,当然对其它一些数学对象就并非有这样的感觉。也许,所有这些关于数学的感受和观点,在它开始时就已存在。例如,希腊数学就看到了公理几何学的发展和形式逻辑的原     

第二次世界大战与美国数学的发展

米纳·里斯系美国一位女应用数学家。此文以回忆录形式叙述美国数学家在第二次世界大战期间为战争服务的研究工作及所取得的成就,和战争对数学发展的促进,可作为数学史读,也可供我国数学家在如何将理论与实践结合方面有所借鉴。     

巴比伦数学考古

我的文章的主题是数学考古学,我的目的是追述一下两位学者的一部分研究工作。他们是奥托·诺基堡尔和他的同事、长期合作者阿伯拉罕·萨克斯。前者曾在1979年接受过美国数学学会的功勋奖,对我来说,写作本文也是一个偿还他俩债务的机会。1947年我作为一个新的助教授去布郎大学时,受到了作为数学史和天文学史研究班正式访问者式的欢迎。尽管我始终没有自认是数学史家,然而这     

二十世纪逻辑史话

本世纪以来,现代逻辑取得了蓬勃的发展,现辟《二十世纪逻辑史话》,陆续介绍一些现代逻辑学科的发展,逻辑学家的科学研究、生活轶事等。     

悖论和类型论

在一张古老和宽大的沙发上,坐着一位头发已见灰白的男子,看上去五十开外。在他面前的书桌上,整齐地堆放着一大迭书稿,手中拿着一张信笺,他那深邃的目光已经离开了信纸,显得疲劳而有点暗淡,而面上还露着焦虑的神态。     

谈谈布尔巴基学派

尼古拉·布尔巴基学派,是本世纪四十年代,在法兰西大地上开放的一簇瑰丽的花朵。她在广泛、深入地研究现代数学本质的基础上,揭示了数学的内在联系,提出数学结构的观点,将纷然杂陈的各门数学分支,有机地组织在一起,他们几十年如一日,埋头苦干,撰写了几十卷闻名于世的《数学原本》,丰富了人们对数学的认识,推进了数学的发展,同时也对世界各国的数学教学产生了极大的影响。布尔巴基学派的出现,被某些数学家誉为“现代数学中最有重大意义的现象”。     

论数学

冯·诺依曼是二十世纪成就最杰出、国际影响最大的数学家之一。本文是作者全集的首篇文章,较完整地反映了作者对数学的对象、性质、起源、动力等基础问题的看法。