失稳与分支(二维)

Hopf分支是近年来许多作者有兴趣的问题,古典Hopf分支定理的条件中要求方程右端在平衡点(0,0)处的导算子当方程中的参量λ=0时有特征值±iβ(0),而当λ变化时特征值的实部α(λ)满足条件dα(λ)/dλ|λ=0≠0。 但是,一些物理现象表明分支的出现只与平衡点稳定性的改变有关。本文目的在于将分支出现与失稳现象的联系用数学定理的形式表达出来,也就是证明在取消dα(λ)/dλ|λ=0≠0的条件时仍有类似于Hopf分支定理的结论。     

调频输入正切锁相环路的定性分析

1.前言 正切鉴相特性的锁相环路中不出现跳周现象。文[1]对此从数学上作了研究,给出了解释。本文考虑这种锁相环路有调频输入而没有频率阶跃时的锁相问题(如果还有频率阶跃则相应于环路中采用理想积分滤波器)。这时与文[1]中方程Ⅰ,Ⅱ相应的方程有以下形式:     

关子Henon映像中的Smale马蹄

不少人用数值计算的方法研究了平面上的可微同胚叠代的各种性质。Henon在文献[1]中算出了当A=1.4,B=0.3时它有“奇异吸引子”。     

失稳与分支

古典的三维Hopf分支定理有条件但是,分支的出现应只与稳定性的改变有关。本文用数学定理表达了失稳与分支的联系,取消了条件,推广了Hopf分支定理。     

有界算子空间中的一个逼近问题

关于抽象的希氏空间,有著名的V.Neumann定理(可参看)如下:“在希氏空间H里存在可数个有界线性算子{A_n},对于希氏空间中任一有界线性算子A,都可以在{A_n}内选出一个子序列{A_(nk)}强收敛到算子A,并且{A_(nk)}强收敛到A”。本文将在