关于亚纯函数的微分多项式的零点

在本文中研究了具有形式:P(f)=W(β_1,β_2…,β_T~′,fα_1,fα_2,…,fα_1)的隆斯基行列式的零点,证明了一个不等式并给出了一些推广,其中f为一超越亚纯函数并且α_i(i=1,2,…,I),β_j(j=1,2,…,I′)为两组线性无关的亚纯函数满足条件: T(r,α_i)=o{T(r,f)},T(r,β_j)=o{T(r,f)}.     

亚纯函数微分多项式的零点

考虑区域D上的一个亚纯函数和它的一个微分多项式,其中该多项式的系数为D上的亚纯函数,我们给出了其闭包被包含于D内的有界集E上的该微分多项式的零点个数的下界。     

关于单调函数Borel的一个定理的推广

在过去的工作中,我证明了下列定理:定理1 设f(x),γ(t)及δ(x)为三函数满足下列条件:f(x)于x≥x_0为非减并且f(x)≥T_0.γ(t)于t≥T_0为正、连续并且非增;∫_T0~∞γ(t)dt收敛.δ(x)于x≥x_0为正、连续并且非增;∫_x0~∞δ(x)dx发散.     

零级整函数的复合函数的增长性

Baker研究了零级超越整函数f(z)与自身的复合函数f{f(z)}的增长性。他给出三个例子使相应的f{f(z)}的级为0,∞或1.本文以两种形式给出f{f(z))是零级的或无穷级的充分条件。此外,用一个明显的级数表达式给出零级超越整函数f(z)使     

关于代数微分方程

研究了一般形式的代数微分方程的全纯解的增长性,并证明了几个有关定理。证明是根据一个关于Wiman-Valiron理论的定理。     

关于Hayman的一个定理

给出了Hayman的一个定理的新的证明。     

关于Wiman－Valiron理论

在本文中利用Ｍａｃｉｎｔｙｒｅ的一个简化方法，证明了Ｗｉｍａｎ－Ｖａｌｉｒｏｎ理论中一个定理的新形式，并给出它对于线性微分方程和代数微分方程的一些应用．     

无穷级亚纯函数及其微分多项式的公共Borel方向

在本文中证明了下列定理: 定理 设f(z)为一无穷级亚纯函数以p(r)为一级。设■为f(x)的一个微分多项式，其中λ_(ti)≥0为整数并且系数α_l(z)(l=1,2,…,n)为亚纯函     

关于Borel的一个定理

Borel的一个经典性定理是,如果两组整函数G_i(Z)(i=1,2,…,n)和H_i(Z)(i=1,2,…n)满足恒等式sum from j=1 to n G_i(Z)e~Hj~(Z)≡0 并且如果G_i(1≤i≤n)的增长性,在某种意义下,较慢于e~Hj~(-H)k(1≤j,k≤n,j≠k)的增长性,则G_i(Z)≡0 (i=1,2,…,n),在本文中得出了这个定理的几个推广。     

关于函数的增长性

本文的目的是给出一个方法,用它可以根据以上几个不等式来研究,当r经过某些集合中的值趋于∞时,log M(r)/T(r),M(r)/A(r),M(r)/m(r)及rM~1(r)/M(r)的渐近性质。我们的方法是根据下列定理:定理1 设f(x),r(t),δ(y)及φ(y)为四个满足下列条件的函数: