螺线管里的弧式连通性

命k_1,k_2,k_3,…为大于或等于2的正整数列,对每个正整数n,命C_n为单位圆{z:|z|=1},f_n为由式子f_n(z)=z~k_n定义的,C_(n+1),到C_n上的映射。系列{C_n,f_n}的逆极限空间M叫做螺线管。为讨论方便,我们定义单位圆C_n(n=1,2,3,…)里两     

附贴空间的度量化

设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(以下简称映射),以W表示空间X与Y的拓扑并X∪Y,亦即拓扑空间W中子集G为开集当且仅当G∩X以及G∩Y分别是X及Y的开集.今在W中,将A中点x与Y中点f(x)叠合得到一个W的商空间Z,它就称作籍助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);更准确些,Z也常常记作X∪_(f,A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上的限制给出了Y至Z的一个(在中)同胚映射,所以不妨把Y看作Z的(闭)子空间。此外,p的限制还给出了自空间X—A至Z—Y的同胚映     

伪弧的另一个特殊嵌入

Brechner描述的伪弧(pseudo-arc)到平面E~2或球面S~2内的一种嵌入P_s,叫做特殊嵌入,她猜想嵌入P_S具有性质(*):每个Composant至多只含有一个可达点。即对嵌入P_s而言,Mason断言成立:单连通区域S~2-P_s的每个素端(prime end) E,其压痕(impression)I(E)皆等于全边界P_s。1981年Lewis给出了伪弧的不可数个不等价嵌入,并且正面证明了Brechner猜想。     

可链连续体的小周期同胚

设所有空间都是度量空间,凡映射皆为连续的。连续体(continuum)意指紧致连通度量空间,紧致度量空间X可链(cbainable),如果ε>0,X都有一个ε-链覆盖。有限个     

本质可扩同胚问题

设P是伪弧,嵌入S~2中,如图1,同胚h称为本质可扩的,如果存在嵌入φ,使得同胚φhφ~(-1):φ(P)→φ(P)可扩充到球面S~2。 是否伪弧P到自身的每个同胚h部是本质可扩的呢?