材料物性的多尺度关联与数值模拟

本文首先对材料计算与设计中的多层次、多尺度关联的基本问题及相关的数学方法作一扼要的评述。然后介绍我与崔俊芝院士及国内外其他学者针对复相材料结构与工程中重要问题。建立和发展的均匀化方法和多尺度渐近分析方法，重点介绍其基本思想，主要结果，存在的问题以及在材料与工程中的应用。最后简要介绍材料物性多尺度关联与算法研究中的一些热点，难点问题。并提出一些初步的设想。     

一维有限元分层快速高精度算法

本文利用一维有限元空间的正交分解理论,提出并分析了所谓分层快速高精度算法.采用这一方法,无需求解有限元离散方程,只需分层地解子系统,结点上超收敛估计可分层得到,数例表明该方法的有效性。     

有限元后验误差估计的有效性分析

本文利用第二类方法──局部求解法，对一般区域和正规网格上高次三角形元和矩形元，构造并分析了一种等价后验误差估计量．同时，给出了等价上、下界的计算公式和估计式．分析结果表明：上、下界强烈依赖于网格的几何特性，而与原方程解的光滑性关系较弱．     

一种新的有限元及其超收敛估计

提出了一种完全新型的有限元,称为(?)'型(或(?)'型)Lagrange有限元。用它可以减少工作量,且能保证高精度。同时,给出了这种有限元的一系列超收敛估计。     

二次三角形元逐点意义下渐近准确后验误差估计

采用两种不同方法,得到了二次三角形元逐点意义下渐近准确后验误差估计,后验估计量十分简洁。     

有限元法和边界元法的多重校正

本文对两点边值问题和具有光滑核积分方程的有限元解给出了多重校正公式.从理论上讲,这些问题可以作任意次的校正。     

矩形双二次元插值校正的一点注记

引进新的有限元空间,在林群、杨一都工作的基础上,对双二次元的插值校正作了一些改进,既保证完美的结果,又大大减少了工作量。     

两类积分方程近似解的多重校正

本文对两类积分方程的近似解给出了多重校正公式。从理论上讲，这两个问题可以任意次校正。