具有临界指数的k-耦合薛定谔系统的基态解

考虑k-耦合薛定谔系统■证明了在系数满足一定条件时正的基态解的存在性以及非平凡解的不存在性结果。     

k-耦合形式的Brezis-Lieb引理

作为Brezis-Lieb引理(单变量)的推广,本文证明了k-耦合形式仍然满足类似的定理。令Ω是■上的一个开子集,且■,其中N≥2,2≤p_i∞,i=1,2…k,k≥2。如果{u_(ni)}在L~(p_i)(Ω)上有界且几乎处处收敛到u_i,则有■该结论在处理k-耦合方程组方面有应用。     

含有临界指数的k-耦合薛定谔系统的基态解

利用改进的Nehari流形的办法证明了一般的k-耦合临界系统(P)在一定条件下,正的基态解的存在性,并利用先验估计得到了非平凡解的不存在性结果.     

变系数G展开法与广义浅水波方程的精确解

以(G′/G)的基本思想为依据,构造了一种变系数G展开法,即(G－G′)/(G+G′)展开法,其中的函数G满足一类二阶变系数非线性常微分方程． 通过此展开法,并借助Mathematica计算软件,对广义浅水波方程进行了求解,获得了该方程显式行波解． 事实证明,变系数G展开法对于求解非线性偏微分方程的精确解是有效可行的．