三次样条函数的逐项渐近展开

本文利用Peano核定理研究了三次样条(Ⅰ)型插值误差的逐项渐近展开,在此之前样条插值的渐近展开仅局限于周期型条进行,关于端点型样条插值尚无进展。     

分离式地下球壳结构计算

本课题是在兴建地下油库的实践中提出来的,在地下油库的兴建中要考虑到地层抗力对结构物的影响。在解决这个问题的过程中我们共同协作,在以下两个力面进行了研究:一、当结构是球形薄壳面时,在地层压力作用下,壳面产生地层抗力的分布(包括抗力零点的位置,抗力曲线方程),从而估计壳面所受抗力之大小。二、在地层压力及地层抗力作用下,球形壳面及环梁内力的计算方法。本文提出的一些基本方法,在其他旋转壳体也可以采用。     

有限差分方程和偶次叠基样条插值

利用ＥｕｌｅｒＦｒｏｂｅｎｉｕｓ多项式和中点指数ＥｕｌｅｒＦｒｏｂｅｎｉｕｓ多项式给出有限差分方程的幂级数形式的特解，从而进一步给出偶次叠基样条插值误差的渐近展开形式．     

基于五次叠样条的数值积分公式

基于五次叠样条本文获得了一个光滑函数的数值积分公式，它的精度比使用单一五次样条获得的数值积分公式要高二阶，它的误差约为复化梯形公式三次外推结果误差的１／２８６。     

一类二次样条和2K次自然样条的变分性质

众所周知,以三次样条为代表的奇次样条函数具有优良的变分性质(见[1]),关于偶次样条的变分性质目前的工作不多。李岳生于[2]及A·Sharma等人于[3]中各自就所提出的二次及偶次样条的扦值问题,指出了它们的变分性质(使得某个泛函达到极小)。本文首先将指出[2]和[3]中分别定义的一类扦值样条将具有等价性质,因此有一类二次扦值样条能使[3]中所定义的泛函达到极小。其次本文将定义2K次自然样条,并讨论它的变分性质。     

(Ⅱ)类三次样条插值误差的渐近性态

本文讨论了(Ⅱ)类三次样条插值误差的逐项渐近展开,并具体给出了前面两项展开的结果。     

二次样条插值的渐近特征

本文给出了二次样条在两类端点条件下插值误差的逐项渐近展开结果，从而获得插值误差关于步长ｈ的级数表示式．     

有限区间样条小波插值的逼近性质与它的并行算法

研究了有限区间样条小波插值函数的逼近性质，证明了三次单节点样条小波插值函数是样条小波空间中的最佳逼近函数，并利用这一结果得到了样条小波插值的并行运算格式。     

一类二次样条插值的B—Spline函数表示及其应用

等距二次样条可以用B-Spline函数表示如下: S(x)=∑C_jΩ(x-j)为了确定{C_j}常导致解带状线性方程组。本文将建立关于系数C_j计算的直接公式。其结果可应用于一类三对角阵求逆,并可得到判定二次样条单调及保凸的充分必要条件。