关于Hall问题的一点注记

设p、g是不同的奇素数,Hall曾经提出:方程除了p=5,q=3,r=2,s=3以外是否还有其他整数解?这是一个迄今尚未完全解决的问题。对此,孙琦和周小明证明了:当     

关于Diophantine方程xp+2p=Dy2

设p是奇素数,D是无平方因子正整数。文章证明了:当p>3时,如果D不能被p或2kp+1形之素数整除,则方程xp+2p=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解。     

广义Pell数列中的平方类

设t是大于1的整数，U={Uk}k=0是参数为t的广义Pell数列。本文证明了：如果t=2dr^2，(t √t^2 1)^d (t-√t^2 1)^d=4s^2，其中d，r，s是正整数，而且d是无平方因子正奇数，则U恰有一个平方类{Ud，U2d)；否则，U没有平方类。     

方程(axm+1)/(ax+1)=yn的正整数解

设a,m是大于1的正整数,证明:当m>2,方程(axm 1)/(ax 1)=yn仅有有限多组解(x,y,n)适合min(x,y,n)>1,而且这些解都满足yn相似文献   

一个素数猜想的反例

对于正整数n,设pn是第n个素数。本文证明了:不等式穴n 1雪pn-npn 1<12穴n 1雪950对于某些正整数n不成立。     

关于Diophantine方程x^p-2^mp=pDy^2

设p是奇素数,m是正整数.D是无平方因子正整数.本文证明了当p＞3,m＞1,D不能被p或2kp+1之形素数整除时,方程xp-2mp=pDy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

关于Diophantine方程xp—2p=pDy2

设P是奇素数,D是无平方因子正整数.本文证明了:当P＞3时,如果D不能被P或2kp+1之形素数整除,则方程xp-2p=pDy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

关于奇完全数的Euler因子及其次数

设π、α分别是奇完全数n的Euler因子及其次数，当n的非Euler因子q≡3(mod 4)时，π≡α(mod 8).     

关于数论函数方程P(m)=P(n)

对于正整数n，设P（n）表示n的所有约数的乘积，证明了：如果正整数m和n适合P（m）=P（n），则必有m=n。     

关于常系数齐次线性差分方程解的显式表示

根据经典方法,m阶常系数齐次线性差分方程 y_(n m)=a_1y_(n m-1) a_2y_(n m-2) … a_my_n=(?)a_iy_(n m-i,a_m≠0,n≥0 (1)满足初始条件y_0,y_1,…,y_(m-1)的解可表成y_(n m)=y_(n m)(n,r_1,r_2,…r_m,c_1,c_2,…,c_m)