p(x)-Laplace方程组多重解的存在性

研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:｛-ΔP1(x)u1 + u1| P1(x)-1u1 =λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un)) x∈Ω,-Δ2(x)u1 + u2|P2(x)-1u2 =λ(Fu2(x,u1,…,un) +μGu2(x,u1,…,un)) x∈Ω,-ΔPn(x)un + un| Pn(x)-1u =λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un)) x∈Ω,ui =0,(V)1≤i≤n x∈Ω(*)其中Δp(x)u=div(|▽u |p(x)-2▽u)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ(∈)[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解.