A ROBUST DECOMPOSITION OF LINEAR PROGRAMMING USING A GOAL-PARTITIONING METHOD

The Dantzig/Wolfe linear programming decomposition algorithm has had important economicinterpretations as well as a widespread impact on solving large scale linear programming problem.Inthis paper we consider a similar underlying structure,where however there is only one couplinginequality or equation.With this simplification,we demonstrate how to achieve an equitable partitionof the overall coupling resource to individual subproblem constraints through a simple iterationprocedure which appears to be very efficient.     

对称矩阵特征值估计的某些进展

如果λ_1,…,λ_n是对称矩阵A的特征值,P. Tarazaga证明了|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F~2-tr(A)~2/n)]~(1/2)对λ_i,i=1,…,n。本文中得到了一个等式成立的充分必要条件,由此给出一类特殊对称矩阵特征值的计算方法,而且证明了下面的定理:如果对称正定矩阵A仅有k个特征值大于或等于αtr(A),0<α<1,则tr(A)/‖A‖_F≥P_k(α)~(1/2),其中P_k(α)~(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2,进而得到正定对称矩阵每一个特征值的上界估计。     

实半单纯Lie群的一类紧致齐性空间的共轭分类(续)

实半单纯李群的一类紧致齐性空间的共轭分类一文。以科研成果的简报形式发表于数学学报(1930年23卷上)。在美国出版的Mathematic revieω 82f:53061发表了H. Wu(Berkeley, calif)的评论文章。指出:“论文的简洁掩盖了它的特点,”“作者的分类问题是知道的”但Moore是通过线性代数群和它的抛物子群等较高深的工具,得到相同的结果的。而作者是直接利用李群和李代数的工具证明此结果的。相比之下,降低了问题的难度,故此本刊刊登该问题的全文。     

一类minimax问题的单纯形解法和凸二次规划解法

本文就实际工作中提出的一种特殊的minimax问题:不用引进附加变量,直接指明它们所等价的线性规划,论述了最优解的唯一性及非唯一性条件,且不用换基迭代,直接将最优解及最优值找出。并在它们有唯一最优解的情况下,给出了它们的凸二次规划解法。     

非齐次线性方程组有解充要条件的讨论

关于ｎ个未知量ｍ个方程的非齐次线性方程组有解的充分必要条件，我们已有几个定理。在本文中，我们介绍二个新的定理和一种通过解齐次线性方程组而得到的新解法。     

有向图存在Hamilton圈的必要条件

应用随机过程理论——马尔柯夫链,我们得到有向图存在Hamilton圈的必要条件。一个不可约有向图(?)=(V,E)具有周期d,|V|=n,V能分解成V=C_1+C_2+…+C_d且C_k,K=1,2,…,d,是不相交的非空循环类。如果|C_k|不等于n/d,那么有向图不是一个有向的Hamilton图。     

关于线性规划问题的非唯一性最优影子价格

本文讨论了线性规划问题非唯一的最优影子价格的存在条件和计算方法。并研究了原问题的最优解和对偶问题的最优影子价格的关系,当原问题有最优极方向时,它的最优解不一定是对偶问题的最优影子价格。     

最优极方向的特征及计算

设给定线性规划 min CTx (P) s.t.Ax=b x≥0作者曾证明了(P)的非唯一的最优解集是它的最优极点的凸组合与它的最优极方向的非负组合之和.在本文中,作者进一步揭示了最优极方向的特征。论证了(P)的最优极方向的极大线性无关组的上界及其计算方法,指出了退化线性规划最优极方向的极大线性无关组的计算特点,并可用单纯形方法计算出来,从而完全解决了(P)的非唯一最优解集的计算问题.