重尾分布二阶参数的半参数估计

重尾分布二阶参数在极值理论中扮演着重要的角色，尤其是重尾指数估计中门限的最优选取，以及重尾指数降偏差估计的渐近偏差都取决于二阶参数ρ.基于统计量M_n^(α)(k)，提出了重尾分布二阶参数的半参数估计，在极值理论的二阶正则条件下，得到二阶参数半参数估计的相合性，在三阶正则条件下得到其渐近正态性.通过Monte-Carlo模拟，从大样本性质与小样本性质这两方面，对提出的半参数估计进行比较.结果表明，本文的估计，在大样本性质方面，表现较优；在小样本性质方面，一定范围内表现得更好.     

重尾分布尾指数估计研究进展

气象、水文、环境、电信、保险、金融等许多领域的数据不满足正态分布假设,而是具有尖峰、重尾特征.过去三十多年间,针对重尾分布及尾指数估计的研究得到了长足发展.文章回顾了冲击正态性假设的重尾分布的发现过程,描述了重尾分布的定义,极值理论及正则变换条件,并从研究内容的阶段特征、研究方法的不同类型总结、归纳、评述了各类尾指数估计方法及重尾阈值选取方法,最后就这些估计方法的不足和应用局限性以及如何改进和深化重尾指数的估计问题作了展望.     

非线性资产定价模型与特质波动率之谜

在资产收益分布非正态性或者投资者效用函数比二次型更复杂的条件下,依据均衡定价理论推导出一个基于消费的非线性资产定价模型.该模型不仅捕捉了收益的波动风险,而且可以捕捉收益的高阶矩风险.通过实证检验,发现包含因子平方项的非线性资产定价模型比传统的线性资产定价模型有更好的定价效率.分别以非线性定价模型和传统线性定价模型对"特质波动率之谜"进行检验,发现基于非线性定价模型估计特质波动率会使"特质波动率之谜"明显减弱,说明非线性资产定价模型比线性资产定价模型能够更有效地解释这一典型的市场异象.     

重尾指数估计中阈值k的简便优化估计

重尾分布在风险管理和金融领域有极为重要的应用价值.提出了一种选取重尾指数估计阈值k的解析方法,称为简便优化估计.并且利用Hill估计和已知重尾分布进行Monte-Carlo模拟,发现简便优化方法与Sum-plot方法和Bootstrap方法具有同样的精确性与稳健性,三种方法都能得到令人满意的结果.简便优化方法在精确性方面似乎略占优势,计算方法简单,且不受分布类型和重尾指数范围的影响,在分布为Pareto型时基于简便优化方法的Hill估计依然具有相合性.     

选择重尾阈值k的Bootstrap方法

详细讨论了重尾指数估计中选取k的Sum-plot方法和Bootstrap方法,并对Hall提出的Bootstrap方法作了改进,称为M-Bootstrap方法.并利用上述三种方法对已知重尾分布进行Monte-Carlo模拟,研究它们的可行性,比较它们的稳健性,改进的M-Bootstrap方法对重尾指数的估计在某些情况下优于Bootstrap方法.