一类多步Runge-Kutta方法的保单调性

在对步长作了一定的限制下研究了一类多步Runge-Kutta方法的保单调性,并得到了此类多步Runge-Kutta方法的保单调的充分条件,最后给出了试验方程y′=λ(t)y的情况.     

求解中立型比例延迟微分方程组Rosenbrock方法的渐近稳定性

讨论用一类变步长Rosenbrock方法求解中立型线性比例延迟微分方程组的渐近稳定性,应用一种证明数值稳定性的新方法,获得了变步长Rosenbrock方法渐近稳定的充分条件.数值实验进一步验证了算法的理论分析的正确性.     

分段连续型延迟Logistic方程Runge-Kutta方法的稳定性

讨论了用Runge-Kutta方法求解分段连续型延迟Logistic方程的稳定性,分析了直接运用Runge-Kutta方法会产生伪解,从而建立了不产生伪解的Runge-Kutta方法,讨论了该方法的收敛阶,证明了该方法是局部和全局渐近稳定的.数值实验进一步验证了算法理论分析的正确性.     

时滞微分方程真解光滑化的定性分析

通过对时滞微分方程作适当扰动使得扰动解充分光滑.讨论了时滞微分方程的真解、扰动方程的真解和它们的数值解之间的关系.得到了时滞微分方程数值解的整体误差与相应扰动方程数值解的整体误差之间的关系.为处理时滞微分方程真解的不光滑性提供了新的途径.     

非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

将(k,l)-代数稳定的Runge.Kutta方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程,讨论了该方法的数值散选性,证明了该方法具有有限维和无限维散逸性.     

比例延迟微分方程组Rosenbrock方法的渐近稳定性

讨论用一类变步长Rosenbrock方法求解线性比例延迟微分方程组的渐近稳定性,证明了在无穷远点严格稳定的变步长Rosenbrock方法能够保持原线性系统的渐近稳定性。数值试验进一步验证了算法的理论分析的正确性。     

积分微分方程Runge—Kutta方法的散逸性

针对一类积分微分方程(IDEs)在Hilbert空间中讨论Runge-Kutta方法的散逸性,当积分项用复合求积(CQ)公式逼近时,证明了k,l-代数稳定的该方法当k≤1时是有限维散逸的,数值试验验证了理论分析的正确性.     

General Modified Split-Step Balanced Methods for Stiff Stochastic Differential Equations

A class of general modified split-step balanced methods proposed in the paper can be applied to solve stiff stochastic differential systems with m-dimensional multiplicative noise.Compared to some other already reported split-step balanced methods,the drift increment function of the methods can be taken from any chosen one-step ordinary differential equations(ODEs)solver.The schemes is proved to be strong convergent with order one.For the mean-square stability analysis,the investigation is confined to two cases.Some numerical experiments are reported to testify the performance and the effectiveness of the methods.     

非线性Volterra延迟积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性

将(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程,讨论了该方法的数值散逸性,并获得了(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法的有限维和无限维散逸性结论.     

Stability Analysis of Runge-Kutta Methods for Delay Integro-Differential Equations

Considering a linear system of delay integro-differential equations with a constant delay whose zero solution is asympototically stable, this paper discusses the stability of numerical methods for the system. The adaptation of Runge-Kutta methods with a Lagrange interpolation procedure was focused on inheriting the asymptotic stability of underlying linear systems. The results show that an A-stable Runge-Kutta method preserves the asympototic stability of underlying linear systems whenever an unconstrained grid is used.