新中国成立以来专利统计分析

 从授权专利的角度，综合专利的数量和专利的质量，采用时间序列分析方法，还原了中国专利发展走过的“从无到有的发展之路，从慢到快的升级之路，从弱到强的转型之路”。1949年新中国成立后，尚无相关的专利法规法律，更无从谈起专利数量。直到1984年，《中华人民共和国专利法》正式推出，表明中国的专利制度初步形成。1985年中国有了正式的授权专利，其数量为54项，2000年授权量突破万项，到2009年授权量超过10万项，再到2012年授权量突破20万项，现在中国专利的年授权量已经突破了40万项。从1989-2008年的20年，中国大陆的专利比例常年低于50%，其专利主导强度也持续低于1，甚至在1999-2003间，专利主导强度仅有0.51。从2009年始，中国大陆的专利比例开始持续增长，且在2014-2018年间上升到75.48%，其专利主导强度也增长到了3.08。     

一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响, 具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型. 通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式, 得到该模型正解的全局存在唯一性, 并证明： 当随机基本再生数R*≤1时, 无病平衡点是随机渐近稳定的, 此时疾病将灭绝； 当R*>1时, 疾病将随机持续下去. 数值模拟结果验证了理论结果的正确性.     

生产成本信息不对称下零售商风险厌恶的回购契约

探索在市场价格随机条件下,生产成本信息不对称零售商风险厌恶时,采用回购契约协调二级供应链的内在规律.构建新的条件下的回购契约模型并求解,分析信息不对称和风险厌恶对供应链上各决策变量的影响.通过算例仿真进行了验证,研究结果发现:在市场价格随机条件下,不管生产成本信息是否对称,只要零售商存在风险厌恶,供应链上各决策变量都会发生分岔突变的现象;不管零售商是否风险厌恶,生产成本信息不对称都会给供应商带来额外的收益,但会损害零售商与整个供应链的收益;信息越不对称,供应链上的各种决策变量在分岔突变区域的振幅越大.结论是:分岔突变现象是价格随机条件下,参与者风险厌恶时存在的一种特有现象;供应商能够通过隐瞒私人信息带来额外的收益,但损害零售商和供应链的利益;零售商应对生产成本信息不对称的最好办法就是以最低的成本使生产成本信息透明;零售商以平稳的心态面对各种外部风险,更有利于科学决策.     

路易斯·I·康作品中关于结构设计的研究

路易斯·I·康作为一位将结构，材料，空间秩序及哲学理念完美融合在一起的建筑大师，他的设计作品传达着对结构设计独特的诠释。本文通过解析其作品中结构设计与建筑设计的关系，挖掘出内在所遵循的结构理性和设计启示。     

跳扩散下汇率变动的外商直接投资问题研究

本文在跳扩散环境下研究了汇率变动对外商直接投资的影响.首先,通过Ito公式,推导得出跳扩散环境下以本币表示的风险资产价格动力学方程.然后在终端财富预期效用最大化标准下,利用HJB方程推导最优投资策略,得出最优动态资产配置策略的近似解.最后对结果进行数值分析,定量分析了跳和汇率变化对投资商最优资产配置策略的影响.     

一类具有转移和治疗机制的随机结核病模型的平稳分布与灭绝

考虑一类具有转移和治疗机制的肺结核传播模型在随机扰动下的动力学行为. 首先, 通过Lyapunov分析方法得到该模型正解的存在和唯一性； 然后利用Has’minskii理论证明该模型存在唯一的平稳分布； 最后通过随机分析方法得到该模型疾病消失的条件.     

Modeling eBay price using stochastic differential equations

Online auctions have become increasingly popular in recent years. There is a growing body of research on this topic, whereas modeling online auction price curves constitutes one of the most interesting problems. Most research treats price curves as deterministic functions, which ignores the random effects of external and internal factors. To account for the randomness, a more realistic model using stochastic differential equations is proposed in this paper. The online auction price is modeled by a stochastic differential equation in which the deterministic part is equivalent to the second‐order differential equation model proposed in Wang et al. (Journal of the American Statistical Association, 2008, 103, 1100–1118). The model also includes a component representing the measurement errors. Explicit expressions for the likelihood function are also obtained, from which statistical inference can be conducted. Forecast accuracy of the proposed model is compared with the ODE (ordinary differential equation) approach. Simulation results show that the proposed model performs better.     

带有通胀风险的退休后期最优投资管理

考虑通货膨胀的影响,研究了一个确定缴费养老计划退休后期最优投资决策问题.自退休时刻开始,退休者定期从账户里抽取一定的金额维持日常支出,然后将剩余的财富投资于一个无风险资产、一个股票指数和一个通胀指数债券,直到强制购买年金的时刻.为保障退休后的正常生活,退休者在每个时刻设定投资的目标值,采取二次效用函数衡量投资财富水平和目标值的差距,并选择最优的投资策略以最小化平均累计差距.运用动态规划和随机控制方法,得到了没有上方惩罚的目标值、最优投资策略、最优值函数、破产概率以及终端财富与目标值差距的分布函数等指标的显式表达式.运用数学分析和数值分析手段,得到了每个时刻目标值的性质,分析了终端目标值和消费金额对破产概率的影响,研究了物价指数的瞬间变化率和波动率对财富值与目标值的差距、各时刻财富均值以及破产概率的影响.     

带有Lévy跳的随机捕食-食饵系统动力学行为

研究带有Lévy跳的随机捕食-食饵模型的动力学行为.主要通过构造恰当的Lyapunov函数,使用It公式证明了系统全局正解的存在唯一性,给出了系统随机持久、灭绝的充分条件,通过数值模拟进一步说明了所得理论结果的正确性.     

求解对流扩散方程的紧致二级四阶Runge-Kutta差分格式

将指数变换u(x,t)=p(x,t)exp(k2εx)应用于一维对流扩散方程,对空间变量x应用紧致差分格式,时间变量t采用二级四阶Runge-Kutta方法,提出了精度为o(τ4+h4)的绝对稳定的差分格式,讨论了稳定性.最后通过数值算例说明该格式的有效性.