一种基于局部平均法向变形的网格参数化方法

针对有边界无边界的网格参数化问题, 提出一种局部平均法向变形的网格参数化方法, 以平均曲率流的方式为参考, 将顶点推向其邻居的平均位置, 使网格变形至平面或球面. 首先, 计算每个三角形邻居面的平均法向, 并以该法向为目标, 计算每个面法向变化的旋转矩阵; 其次, 基于Poisson方程将整个网格重新“缝合”, 通过优化拉伸能量, 计算顶点的新坐标. 交替迭代上述两个步骤, 将网格变形至常平均曲率曲面. 该算法与一般的基于能量优化的方法不同, 每次迭代只需求解稀疏线性方程, 因此可以快速处理大型数据集. 通过在形变过程中加入惩罚函数动态地调整全局平均法向量的权重, 避免了变形过程中三角形退化或翻转的问题. 实验结果表明, 与其他参数化方法相比, 该方法具有实用可靠、 计算效率高等优点, 并能在同一框架下计算低扭曲的平面参数化和球面参数化.     

一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响, 具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型. 通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式, 得到该模型正解的全局存在唯一性, 并证明： 当随机基本再生数R*≤1时, 无病平衡点是随机渐近稳定的, 此时疾病将灭绝； 当R*>1时, 疾病将随机持续下去. 数值模拟结果验证了理论结果的正确性.     

生产成本信息不对称下零售商风险厌恶的回购契约

探索在市场价格随机条件下,生产成本信息不对称零售商风险厌恶时,采用回购契约协调二级供应链的内在规律.构建新的条件下的回购契约模型并求解,分析信息不对称和风险厌恶对供应链上各决策变量的影响.通过算例仿真进行了验证,研究结果发现:在市场价格随机条件下,不管生产成本信息是否对称,只要零售商存在风险厌恶,供应链上各决策变量都会发生分岔突变的现象;不管零售商是否风险厌恶,生产成本信息不对称都会给供应商带来额外的收益,但会损害零售商与整个供应链的收益;信息越不对称,供应链上的各种决策变量在分岔突变区域的振幅越大.结论是:分岔突变现象是价格随机条件下,参与者风险厌恶时存在的一种特有现象;供应商能够通过隐瞒私人信息带来额外的收益,但损害零售商和供应链的利益;零售商应对生产成本信息不对称的最好办法就是以最低的成本使生产成本信息透明;零售商以平稳的心态面对各种外部风险,更有利于科学决策.     

考虑渗透系数变异性的堤防渗透破坏概率分析方法

堤防对中国人民生命财产安全有着重要的保护作用,目前针对堤防渗流破坏概率分析的研究有较多局限性,存在渗流破坏极限状态方程单一,无法考虑随机因素影响等不足。通过在有限元方法中将渗透系数视为随机变量的手段实现随机渗流分析,针对堤防渗流破坏可能发生的位置及其形式根据土体的受力情况构造渗流破坏极限状态方程,建立了堤防随机渗流计算有限元模型,对比分析了变异系数对堤防渗流场的影响,结合改进的验算点法(JC法)理论进行可靠度分析,结果表明变异系数变大会使得水力梯度标准差增大及局部破坏概率增大。     

信息几何研究进展

随着人工智能的不断深入，基于欧氏框架的数学理论无法有效地解决信息领域中的一些非线性和随机性问题，而信息几何是解决非线性和随机性问题的有效工具。基于黎曼几何的信息几何由于其在统计推断、信号处理、图像处理、神经网络、机器学习等领域的广泛应用，受到了人们的关注，成为热门的研究领域。经过几十年的发展，信息几何已经从最初鲜为人知的领域发展成为研究非线性、随机性复杂信息的重要工具。将对信息几何研究进展做一个综述。首先介绍信息几何的理论框架，包括对偶联络、流形上的测地距离、以及黎曼梯度等，然后简要介绍信息几何在统计推断、神经网络、控制系统领域、信号处理、机器学习等领域的应用，最后介绍信息几何的展望，期望对信息几何感兴趣的学者有所帮助。通过该综述，读者可以了解到信息几何的基本理论框架，了解到信息几何的重要应用场景，为解决信息领域中的瓶颈问题提供一定的启发。     

随机利率下保费随机收取的双险种风险模型

首先建立了带随机利率、通货膨胀率和干扰项的双险种风险模型，对保费收取和理赔次数都是随机变量的情况，最后得到破产概率的一般表达式。     

带有通胀风险的退休后期最优投资管理

考虑通货膨胀的影响,研究了一个确定缴费养老计划退休后期最优投资决策问题.自退休时刻开始,退休者定期从账户里抽取一定的金额维持日常支出,然后将剩余的财富投资于一个无风险资产、一个股票指数和一个通胀指数债券,直到强制购买年金的时刻.为保障退休后的正常生活,退休者在每个时刻设定投资的目标值,采取二次效用函数衡量投资财富水平和目标值的差距,并选择最优的投资策略以最小化平均累计差距.运用动态规划和随机控制方法,得到了没有上方惩罚的目标值、最优投资策略、最优值函数、破产概率以及终端财富与目标值差距的分布函数等指标的显式表达式.运用数学分析和数值分析手段,得到了每个时刻目标值的性质,分析了终端目标值和消费金额对破产概率的影响,研究了物价指数的瞬间变化率和波动率对财富值与目标值的差距、各时刻财富均值以及破产概率的影响.     

采用Bootstrap抽样的靖远黄河大桥 模态参数识别不确定性量化

提出一种基于Bootstrap抽样的模态参数识别不确定性量化方法,从整体和局部的角度评价模态参数识别结果的可靠性.首先,基于动力测试的加速度时程数据,采用协方差驱动随机子空间(SSI-COV)法识别不同测试组的模态参数;引入Bootstrap抽样方法,对多组模态参数识别结果进行B次重复抽样,得到Bootstrap样本数据,并通过其概率统计特征值衡量整体不确定性.然后,对单个测试组中不同时间段的识别结果进行重复抽样,分析并量化单个测试组的模态参数识别的不确定性.最后,以靖远黄河大桥试验数据为例,对靖远黄河大桥竖向单个及多个测试组下的模态参数进行不确定性量化.结果表明:不同测试组识别的前3阶固有频率的均值分别为1.553 9,1.720 6,2.165 2,方差分别为0.076 1,0.042 9,0.096 5;单个测试组识别的前3阶固有频率的均值分别为1.526 5,1.788 0,2.306 0,方差分别为0.015 3,0.049 6,0.018 2;文中方法识别的固有频率值总体较为稳定.     

热传导界面问题的一种神经网络算法

本文讨论了一种单隐层神经网络算法在数值求解热传导界面问题中的应用。该算法设定含有神经网络函数的近似解满足初边值条件和Dirichlet 界面条件，通过求解由原方程导出的关于神经网络权重的离散优化问题来训练近似解中的神经网络，以使近似解逼近真解。文中也给出了一种基于随机梯度法思想的类随机梯度法来求解相应的离散优化问题。数值算例验证了算法的有效性。     

媒体监督与控股股东侵占——一个理论框架

本文利用随机动态优化工具建立理论模型,对媒体监督与控股股东侵占行为进行了研究.结论表明,控股股东侵占损害中小股东福利,增大公司风险;媒体监督对控股股东自身福利产生双重效应——财富分配效应和资产减值效应,控股股东最优侵占比例取决于这两种效应的相对强弱;提高媒体对控股股东侵占现象反应的敏感性,增强曝光力度,能够迫使控股股东更加重视自身声誉,减少对中小股东利益的侵占;控股股东与媒体的合谋会使其更加大胆地通过侵占中小股东利益,提高自身福利.