一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响, 具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型. 通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式, 得到该模型正解的全局存在唯一性, 并证明： 当随机基本再生数R*≤1时, 无病平衡点是随机渐近稳定的, 此时疾病将灭绝； 当R*>1时, 疾病将随机持续下去. 数值模拟结果验证了理论结果的正确性.     

生产成本信息不对称下零售商风险厌恶的回购契约

探索在市场价格随机条件下,生产成本信息不对称零售商风险厌恶时,采用回购契约协调二级供应链的内在规律.构建新的条件下的回购契约模型并求解,分析信息不对称和风险厌恶对供应链上各决策变量的影响.通过算例仿真进行了验证,研究结果发现:在市场价格随机条件下,不管生产成本信息是否对称,只要零售商存在风险厌恶,供应链上各决策变量都会发生分岔突变的现象;不管零售商是否风险厌恶,生产成本信息不对称都会给供应商带来额外的收益,但会损害零售商与整个供应链的收益;信息越不对称,供应链上的各种决策变量在分岔突变区域的振幅越大.结论是:分岔突变现象是价格随机条件下,参与者风险厌恶时存在的一种特有现象;供应商能够通过隐瞒私人信息带来额外的收益,但损害零售商和供应链的利益;零售商应对生产成本信息不对称的最好办法就是以最低的成本使生产成本信息透明;零售商以平稳的心态面对各种外部风险,更有利于科学决策.     

带有通胀风险的退休后期最优投资管理

考虑通货膨胀的影响,研究了一个确定缴费养老计划退休后期最优投资决策问题.自退休时刻开始,退休者定期从账户里抽取一定的金额维持日常支出,然后将剩余的财富投资于一个无风险资产、一个股票指数和一个通胀指数债券,直到强制购买年金的时刻.为保障退休后的正常生活,退休者在每个时刻设定投资的目标值,采取二次效用函数衡量投资财富水平和目标值的差距,并选择最优的投资策略以最小化平均累计差距.运用动态规划和随机控制方法,得到了没有上方惩罚的目标值、最优投资策略、最优值函数、破产概率以及终端财富与目标值差距的分布函数等指标的显式表达式.运用数学分析和数值分析手段,得到了每个时刻目标值的性质,分析了终端目标值和消费金额对破产概率的影响,研究了物价指数的瞬间变化率和波动率对财富值与目标值的差距、各时刻财富均值以及破产概率的影响.     

媒体监督与控股股东侵占——一个理论框架

本文利用随机动态优化工具建立理论模型,对媒体监督与控股股东侵占行为进行了研究.结论表明,控股股东侵占损害中小股东福利,增大公司风险;媒体监督对控股股东自身福利产生双重效应——财富分配效应和资产减值效应,控股股东最优侵占比例取决于这两种效应的相对强弱;提高媒体对控股股东侵占现象反应的敏感性,增强曝光力度,能够迫使控股股东更加重视自身声誉,减少对中小股东利益的侵占;控股股东与媒体的合谋会使其更加大胆地通过侵占中小股东利益,提高自身福利.     

带有Lévy跳的随机捕食-食饵系统动力学行为

研究带有Lévy跳的随机捕食-食饵模型的动力学行为.主要通过构造恰当的Lyapunov函数,使用It公式证明了系统全局正解的存在唯一性,给出了系统随机持久、灭绝的充分条件,通过数值模拟进一步说明了所得理论结果的正确性.     

基于平稳分布的随机恒化器动力学分析

基于平稳分布,研究了一类带有参数扰动的随机恒化器模型的空间动力学行为。首先,利用微分方程的基本理论,求出微生物种群平稳分布概率密度函数的完全表达式;然后,对于所得的平稳分布密度函数的形态进行分析,发现噪声在很大程度上将改变原有确定性恒化器模型的动力学行为,而且最大概率平衡点会随噪声强度的改变而改变,呈现出较为复杂的动力学行为;最后,通过一组文献中的实验数值进行模拟分析,所得结论与理论结果一致。研究恒化器模型的主要目的是研究其中微生物的生存分布,对这一问题进行深入的研究,可为相关从业工作者提供较为完善的理论依据。     

广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论

研究了广义自回归条件异方差(GARCH)模型下方差衍生产品的加速模拟定价理论.基于Black-Scholes模型下的产品价格解析解以及对两类标的过程的矩分析,提出了一种GARCH模型下高效控制变量加速技术,并给出最优控制变量的选取方法.数值计算结果表明,提出的控制变量加速模拟方法可以有效地减小Monte Carlo模拟误差,提高计算效率.该算法可以方便地解决GARCH随机波动率模型下其他复杂产品的计算问题,如亚式期权、篮子期权、上封顶方差互换、Corridor方差互换以及Gamma方差互换等计算问题.     

媒体报道下随机SIQS流行病模型的动态行为研究

研究了媒体报道干预策略下的随机SIQS流行病模型.构造合适的Lyapunov函数,使用Itô公式和马尔可夫半群理论,证明了基本再生数R₀^s可用于控制随机流行病模型的动态行为,即如果再生数R₀^s<1,并且在其他条件下,疾病将消亡;如果再生数R₀^s>1,并且在其他条件下,疾病是持久性的.结论表明：大的白噪声可以抑制疾病的爆发,这为制定有用的控制策略来调节疾病的动态行为提供有效帮助.最后通过数值模拟验证了这一结果.     

次梯度外梯度方法求解随机变分不等式

随机变分不等式在供应链网络、交通运输和博弈论中具有广泛的应用。提出基于次梯度外梯度的随机逼近方法求解随机变分不等式,将矫正步的投影改投在半空间,以此来减少计算投影的代价。在适当的假设下,证明了所提出的算法具有全局收敛性。     

中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

讨论了中立型时滞随机微分方程向后欧拉与前后欧拉数值解的几乎处处渐近指数稳定性,结果表明,在给定条件下,对于任意初值,用向后欧拉方法与前后欧拉方法得到非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。