例析数学分析习题课中无穷小量结论的应用

借助讲授数学分析教材课后习题的过程中总结出的无穷小量间的等价关系的结论,示范解答若干极限问题,以阐释数学分析课程的习题课对该门课程的教与学都有重要助益。     

一类右半直线上的独立同分布随机环境中的随机游动

本文给出在0点以一定概率吸收和反射的右半直线上独立同分布的随机环境中的随机游动模型,讨论了模型的常返性和极限性质,计算了模型的吸收概率.     

低渗透挥发油藏回注溶解气开发注采参数界限

低渗透挥发油藏回注溶解气在开发初期地层压力较高,存在“采油易,注气难”,随着地层压力的降低,开发中后期又会出现“采油难,注气易”的情况。因此,明确注采参数的界限是制定开发技术政策的前提。本文通过建立注采参数界限模型,推导得到已知地层压力下的最大采油速度、最大回注比以及临界压力的表达式,结合实例油藏绘制注采界限图版,研究了多因素对注采参数界限的影响规律并提出开发技术政策建议。结果表明,注采参数界限及图版准确可靠,能够反映实际生产情况；注采参数界限受注采能力、地层压力、采油速度、井网类型、井网密度等因素的影响,并且存在相应规律；溶解气应尽量全部回注,适当增大井网密度,在开发初期提高注气井比例,并根据回注比确定采油速度,在开发中后期降低注气井比例,提高采油速度,从而保障高质高效开发。     

曹妃甸油田浅层大位移井管柱作业极限分析与优化设计

在浅层大位移钻井中,井下管柱上产生高摩阻扭矩,管柱作业极限问题突出,急需开展大位移井管柱作业极限分析与优化设计的研究。基于管柱平衡微分方程,综合考虑接触力、摩阻力、管柱内外钻井液等因素影响,建立管柱摩阻扭矩计算模型;以井眼延伸长度为目标,考虑地面和井下各种约束因素的影响,建立管柱作业极限的预测模型。针对曹妃甸油田一口浅层大位移井,计算不同工况下管柱摩阻扭矩,预测管柱作业极限,并提出优化设计方案。结果表明,采用滑动钻进技术无法达到设计井深,采用旋转钻进技术可达到设计井深,但存在一定的风险。提升钻机性能后,采用旋转钻进技术可安全达到设计井深;优化井身结构后,采用滑动钻进技术并辅以减摩措施可达到设计井深。     

NA序列随机和的几乎处处中心极限定理

运用子序列收敛性质证明了NA序列随机和的几乎处处中心极限定理，还证明了权重条件为〖SX(〗1〖〗j〖SX)〗,〖SX(〗logλj〖〗j〖SX)〗 （λ>-1）和〖SX(〗elog αj〖〗j〖SX)〗（α∈[0,1]）时的几乎处处中心极限定理.     

能量法结合径向条分法求边坡稳定性

采用对数螺旋破坏面,对边坡滑动面及其上部土体进行分析。根据能量守恒原理,假设滑动面上部土体绕极点的虚拟转角位移为dθ,结合径向条分法,建立边坡的稳定性计算模型。基于虚设的转角位移dθ,计算土体重力做功、滑动面抗滑力做功以及条分后滑动块体内部各分界面上由于自适应变形而产生的内部能量耗散,使用强度折减法计算安全系数F_S。通过算例,并与极限分析法的计算结果进行比较,表明能量法与极限分析法的计算结果较为接近,且前者稳定系数更低。对模型中的主要参数进行稳定性计算,分析各参数对边坡稳定性的影响,对边坡的稳定性评估及设计施工有一定的参考价值。     

NA列部分和乘积的极限定理

讨论NA列部分和乘积的中心极限定理和几乎处处中心极限定理,并将独立同分布(i.i.d.)随机变量序列的部分和乘积的几乎处处中心极限定理的权重由dn=exp(logαn)/n推广到dn=log(cn+1)/cnexp(logαn),0≤α1 2的情形,其中0cn→∞,limn→∞(cn+1)/cn=c∞.1     

非负函数积分均值的一个不等式性质

利用Hlder不等式证明有界闭区间上非负连续函数积分均值的一个不等式性质,将其推广到与函数整数次幂的积分有关的序列的单调性,并证明该序列的极限即为函数在积分区间上的最大值.     

一类数列极限存在性的证明及其求法

讨论了一类数列极限存在性的证明与其值的求法,通过考研真题和其他实例验证了提出的证明方法是有效、实用的.     

共产主义实现过程的数学刻画

指出了极限蕴含着理想与现实的统一,以此刻画了共产主义的实现过程——人类社会可以无限地趋近共产主义.把人类社会视为一个系统,提出了它的两条基本公理.借助于公理法,利用逻辑推理论证了劳动将逐渐成为人们的第一需要、劳动创造财富、人类的思想觉悟可以逐渐达到共产主义人生观等重要结论.