一般关系下的变精度粗糙集模型

通过分析一般关系下基本粗糙集模型的不足,定义了一般关系下的多数包含关系,借助引入的误差参数α(0≤α＜1/2),给出了一般关系下的变精度粗糙集模型.在该模型中,当α=0时,退化为一般关系下的基本粗糙集模型(Z.Pawlak模型);当|Rs(x)|·α=k时(|Rs(x)|表示元素x后继邻域Rs(x)之基数,k为非负整数),退化为常见的程度粗糙集模型.通过它与一般关系下基本粗糙集模型(Z.Pawlak模型)的比较,可以看出,在引入误差参数α后,能够使尽可能多的有用信息被提取、挖掘.从而克服了基本粗糙集模型中由于要求绝对精确的包含关系而使大量有用信息丢失的现象,并讨论了所给模型的一些性质.最后,在所给模型基础上讨论了一种广义近似空间中集合的相对可辨性、近似依赖和属性约简.  

三元等价关系的定义和等价性质

给出三元等价关系的定义，并讨论了它的一些基本性质以及三元等价关系的一些等价条件。  

有限集上可传递二元关系的矩阵判别方法

用关系矩阵研究二元关系及其性质的方法既简洁又高效。在有关二元关系的自反、反自反、对称、反对称以及可传递的研究中,前四种性质已有了关系矩阵判别方法。一般认为有限集上可传递二元关系的特征较为复杂,故不容易从其关系矩阵中直接判别。文章对可传递关系进行了相应的讨论,并在此基础上给出了有限集合上可传递二元关系的矩阵判别方法。  

利用关系矩阵判断二元关系的传递性

目的判断一个二元关系是否具有传递性,从定义与关系图的方法比较繁琐,利用关系矩阵判断其传递性,能避免繁琐的过程。方法利用关系矩阵中元素的特点与关系。结果找零元素法;矩阵的逻辑加运算法;十字画法。结论对于给定一个集合元素的个数较多时,能方便地判断其是否具有传递性。  

一般关系下粗糙集的模糊性

从粗糙隶属函数的角度出发，研究了一般关系下的粗糙集模型的模糊性度量，用模糊集的截集的概念描述了一般关系下变精度粗糙集模型。  

判定二元关系传递性的几种方法

直接根据现有离散数学教材中的二元关系传递性定义来判定二元关系的传递性，有时比较困难，介绍了两个等价定义，给出了关系图法、关系矩阵法、关系复合运算、关系闭包等几种方法来判定关系的传递性，并分析了各种方法的优缺点，对正确掌握二元关系传递性的判定有一定作用。  

偏好关系的对偶性

建立了基本二元关系以及偏好关系的对偶理论．引入并讨论了二元关系之间的基本性质以及偏好关系之间的一些性质的对偶性．建立了基本二元关系以及偏好关系的各种性质之间的蕴涵式．定义了一些新的序关系，并对各种偏序关系所满足的基本性质给出了完整的刻划．  

有限集上二元关系传递闭包的构造

二元关系的传递闭包是关系逻辑中的重要内容。直接由定义求传递性闭包不好求,所以,通过例子研究有限集上二元关系传递闭包的构造,给出相应的结论及其简化结论,并进行了证明和应用。  

关系传递闭包计算的补充

设X是一n元集，R是X上的一个二元关系，该文给出了R中序偶链及基链长的定义，并据此找到了一个准确的k≤n使得t（R）＝i∪i=1Ri，从而简化了关系传递闭包的计算。  

半群上的最小半格同余

研究了半群Ｓ上的二元关系｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜（ｘ，ｙ∈Ｓ１）ｘａｙ＝ｂ２｝的若干性质，给出了半群Ｓ上最小半格同余的又一构造