置换杨图的组合性质及其应用

置换杨图本质上是A.Postnikov在研究完全非负Grassnann元胞及其元胞分解时所定义的]-图(]-diagram)的一个子集.它的发现引起许多组合学者的关注和研究,其中L.K.Williams和E.Steingrí-sson是最先关注这类组合结构的,他们在研究它的组合性质时发现了它与置换群之间存在着一一对应关系Ψ.从置换杨图本身的结构出发按照行递归的方式给出了Ψ是一一映射的一个新方法,利用这种方法可简单地将任意的一个排列π∈Sn分解成若干圈的乘积形式,并且每个圈中的元素都是按递减顺序排列.     

欧德斯(Erd(o)s)猜想的证明注记

文章对文[5]中引理2的证明中两个关键点作了进一步阐述,并揭示了引理2证明的理论根据实质上是集合论、映射和一一对应及数列的排列规律;而且给出了“必存在符合条件的n1、n2值使n1≠n2”的证明。     

荷兰风车图C_4~((t))的协调·亲切与巧妙性

本文证明了图C_4~当t为奇数时,它是协调图又是巧妙图;对任意自然数t,它是亲切图.     

An operator on ascent sequences

We solve two problems about ascent sequences: how to get the ascent sequence of the reflection of A with respect to its antidiagonal for a matrix A∈ Intn and its ascent sequences, and how to determine the ascent sequence of A+B for k×k matrices A∈ Intn and B∈ Intm. We give the other definition of ascent sequence and get M-sequence. For the first question, we define M-sequence of A and rewrite the ascent sequences as another form.We build the bijection between M-sequences and ascent sequences and prove that our bijection is well-defined. For the second question, we define an operation on M-sequences. On the basis of the operation and the bijections, we get the ascent sequences of the sum of two matrices.     

一维与多维数据的双射函数转换法及应用

通过在技巧上和构造上的数学研究,建造出了从Nn到N的双射函数hn:Nn→N以及hn的逆函数hn-1:N→Nn.这两个函数的出现,使自然数集合N与n个N的笛卡尔积Nn之间的元素具有相互可以转换的一一对应关系.从而有效地实现了一维数据同多维数据之间的转换,并且hn和hn-1在数据的密码设置方面具有实际意义和特殊作用.     

代数的交叉模

在李代数交叉模概念的基础上,提出了Lie color代数交叉模的概念.对给定的Lie color代数L,P以及阶化P-模M,考虑L的所有以M为核、以P为余核的交叉模,在这些交叉模之间定义了一个等价关系,证明了等价类集CML(P,L;M)与三阶上同调群H3(P,L;M)的零次齐次部分之间存在一一对应,从而可以利用三维上同调群对Lie color代数的交叉模进行分类.     

改进的人工鱼群算法

通过对人工鱼群算法的研究,给出了改进的人工鱼群算法。采用最优个体保留策略对觅食行为进行改进,防止群体中最优个体的退化;给出加速个体局部搜索方法,改进算法中的聚群行为和追尾行为,使全局最优值更快地突现出来;根据双射的定义和性质,在不影响最终寻优结果的情况下对问题的搜索域进行"缩小",从而加速了全局搜索。仿真结果表明改进的人工鱼群算法具有求解精度高、寻优成功率高、收敛速度快、算法稳定等优点。     

无序与有序分拆的双射关系

近几年,正整数的无序分拆与有序分拆之间存在的恒等式成为分拆理论研究者的重点研究对象,文章在探讨正整数的无序分拆与有序分拆相关问题的基础上,利用组合双射关系获得了无序分拆与有序分拆之间具有代表性的几个恒等式,同时运用Frobenius-分拆分析得到有序分拆与Frobenius-分拆之间具有代表性的一些双射关系,从而使无序分拆与有序分拆之间存在的关系更具一般性.     

源自赋权2-Motzkin路的组合恒等式及其应用

推广了Coker用代数方法证明的一个组合恒等式,在此基础上得到一些与Narayana和Catalan数相关的恒等式。     

移动平面分拆的计数

建立了正整数n的严格平面分拆全体组成的集合和它的移动平面分拆全体组成的集合之间的一一对应，以及列严格行长为偶数的平面分拆组成的集合和主对角线上的元素为偶数的非负整数对称矩阵组成的集合之间一一对应，在此基础上给出移动平面分拆及一类特殊的移动平面分拆的计数。