根的存在定理的推广及其应用

众所周知，在《数学分析》中会遇到连续函数的一个重要定理，即根的存在定理，此定理对方程根的存在性判别起着重要作用.将这方面已有的定理进行推广，并用例题说明其应用情况.     

一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性

用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出半正二阶离散周期边值问题正解的存在性和多解性结果, 其中λ>0为参数, ［1,T］_z={1,2,…,T}, f: ［1,T］_z×［0,∞)→R连续且存在常数D>0, 使得f(t,u)≥-D, (t,u)∈［1,T］_z×［0,∞), a: ［1,T］_z→(0,∞), 02(π/2T).     

黎曼流形上关于p-Laplacian的ν-Euclidean类型的Faber-Krahn不等式

首先利用Federer-Fleming定理研究了黎曼流形上p-Laplace算子的解析Faber-Krahn不等式;其次利用余面积公式和Cavalieri原理研究了黎曼流形上p-Laplace算子的解析Faber-Krahn不等式的一般化.     

非线性中立型多变时滞积分微分方程解的存在性及渐近稳定性

利用Banach不动点定理,给出了非线性中立型多变时滞积分微分方程,在完备度量空间S_ψ上零解渐近稳定的新条件。这些新条件在一定程度上削弱了时滞τ的假设,即仅需要时滞τ可微,不要求τ′≠1。所得结论推广了已有文献中的相应结果,并用一个算例验证了所得结论的有效性。     

一类Schrödinger-Poisson系统非平凡解的存在性

利用变分方法和临界点理论,研究了一类Schrödinger-Poisson系统,其中泊松项为更一般的形式,通过给非线性项加拟临界增长和AR条件,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往研究Schrödinger-Poisson系统的相关结果。     

移动荷载作用下结构弹塑性安定分析方法及其应用研究

为了研究移动荷载作用下结构的安定性问题,以Melan静力型安定定理为基础,通过构造满足静力平衡条件的最佳残余应力场,并求解移动荷载作用下结构中的真实弹性应力场,发展了一种弹塑性安定性计算方法.该方法摆脱了传统安定性分析方法中的数学规划运算,解决了计算中维数障碍的问题.通过与前人研究结果对比,说明本方法的正确性.基于此方法,研究了列车荷载直接作用下路基的静力安定极限的第一类上限kI和静力安定极限kSD,进行轮载间距L和铁轨间距B对路基安定极限的敏感性分析,发现当轮载间距L和铁轨间距B大于等于10a时,轮载间距L和铁轨间距B对路基安定极限不再产生影响;通过分析材料泊松比v和内摩擦角φ对安定极限的影响,表明安定极限随着路基泊松比的增大略有减小,但随着内摩擦角的增大而有明显增加;并提出了一种基于安定极限荷载包络图的路基安定性评价方法和设计方法,据此可对铁路路基进行设计指导和安全性评价.     

时域取样定理在工程应用中的关键问题推导

针对传统教材中关于取样定理的论述不够完整,推导了矩形脉冲取样信号频谱与原始连续信号频谱的关系,以及离散信号频谱与原始连续信号频谱的关系,并对工程应用中的抗混叠滤波器做了分析.理论研究表明:矩形脉冲取样信号的频谱是原始连续信号频谱的周期延拓,同时幅度具有取样函数的包络形式,这与传统的理想取样不同.从连续时间信号到离散时间信号存在一个时间归一化问题,从而对应的频谱密度函数之间也存在着频率归一化问题.这些问题的推导与分析有助于深刻理解取样定理,并对工程应用提供指导.     

NA列部分和乘积的极限定理

讨论NA列部分和乘积的中心极限定理和几乎处处中心极限定理,并将独立同分布(i.i.d.)随机变量序列的部分和乘积的几乎处处中心极限定理的权重由dn=exp(logαn)/n推广到dn=log(cn+1)/cnexp(logαn),0≤α1 2的情形,其中0cn→∞,limn→∞(cn+1)/cn=c∞.1     

Banach空间中一类带有f－投影算子的双层集值投影动力系统

在乘积Banach空间中引进并研究一类包含广义f－投影算子的双层投影集值投影动力系统.在恰当的条件假设下，利用广义f－投影算子的性质及熟知的Nadler不动点定理，证明了该双层集值投影动力系统的均衡点集是非空的和闭的.