信息几何研究进展

随着人工智能的不断深入，基于欧氏框架的数学理论无法有效地解决信息领域中的一些非线性和随机性问题，而信息几何是解决非线性和随机性问题的有效工具。基于黎曼几何的信息几何由于其在统计推断、信号处理、图像处理、神经网络、机器学习等领域的广泛应用，受到了人们的关注，成为热门的研究领域。经过几十年的发展，信息几何已经从最初鲜为人知的领域发展成为研究非线性、随机性复杂信息的重要工具。将对信息几何研究进展做一个综述。首先介绍信息几何的理论框架，包括对偶联络、流形上的测地距离、以及黎曼梯度等，然后简要介绍信息几何在统计推断、神经网络、控制系统领域、信号处理、机器学习等领域的应用，最后介绍信息几何的展望，期望对信息几何感兴趣的学者有所帮助。通过该综述，读者可以了解到信息几何的基本理论框架，了解到信息几何的重要应用场景，为解决信息领域中的瓶颈问题提供一定的启发。     

基于培养卓越应用型人才的线性代数问题驱动与案例任务教学模式改革

本文分析了现行线性代数的教学问题,提出了问题驱动与案例任务相结合的教学模式,并以两个案例来说明了此种教学模式的优越性,培养了学生的应用和创新能力,提高了学生的学习兴趣与课堂教学质量.     

有界对称域上Ω球代数中的Bernstein定理

在有界对称域上的Ω球代数中建立Bernstein不等式,进而获得多项式逼近的Bernstein逆定理,最后给出Lipschitz和Zygmund子空间的逼近等价刻画.     

高等代数教学中结构化思想的培养

结构化思想是高等代数学习中的一个重要数学思想,其理论具有高度的抽象性,是大一学生在学习高等代数时的一个难点和重点,结构化思想的掌握直接影响数学专业其它后继课程的学习.因此,在教学中注重讲授结构化思想的同时,培养学生用结构化思想解题更为重要.以研究生入学考试中的一道题的证法为例,阐述在解题中如何正确理解和掌握结构化思想方法.     

低维Hom-Jacobi-Jordan代数的分类

先定义Hom-Jacobi-Jordan代数, 然后用这类代数线性映射的Jordan标准形和待定系数法给出低维Hom-Jacobi-Jordan代数的同构类.     

有界复形的 Modi ed Ringel Hall 代数的结构常数

设k是有限域.A是k上的满足一定有限性条件的本质小的遗传阿贝尔范畴.本文研究了有界复形范畴的modified Ringel—Hall 代数MH(A)中零微分复形乘积的结构常数，给出了它们与A的Ringel-Hall 代数H(A)的Hall数之间的关系.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性双可导映射

设U是一个三角代数，Ω是U上平方零元的集合，φ：U×U→U是U上的一个映射(在每个变量上都没可加假设).若对任意的x，y，z∈U且[x，y]，[y，z]∈Ω分别有φ(xy，z)＝φ(x，z)y＋xφ(y，z)和φ(x，yz)＝φ(x，y)z＋yφ(x，z)，则φ是U上的一个双导子.     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

弱 Stone-代数的同余三元组

目的研究弱Stone-代数同余的表示。方法构造同余三元组,并分析其性质。结果与结论一个弱Stone-代数L的任一个同余φ都可用同余三元组〈θ_1,θ_2,θ_3〉来表示,其中θ_1是布尔代数同余,θ_2,θ_3是格同余,并给出L是同余可换的充分条件。     

三阶超对称非线性Schr?dinger方程的延拓结构

超对称的Heisenberg铁磁连模型是一类非常重要的可积系统,它与固体物理中的电子强关联Hubbard模型有着紧密的联系.文章主要利用超对称延拓结构理论的方法,分析高阶超对称非线性Schr?dinger方程,进行研究得到了该方程延拓代数对应的Lax对.