基于PCA图像压缩算法研究与实现

PCA做为一种数据分析技术,它最重要的应用是对数据进行降维和去相关,将原有的复杂数据降维,揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构.本文将该技术应用于图像压缩中,分析了现有的基于PCA压缩图像方法的优缺点,提出了一种新的算法提取图像主成分运用于图像压缩,并证明了该算法的收敛性,通过实验仿真,验证了该方法的正确性和可行性.     

分块矩阵的α-β型谱包含域

利用矩阵分析的方法,将一般复数域上矩阵的二部分划的α-β型谱包含域推广到高阶分块矩阵上,并给出了其边界定理.     

数学机械化方法在特征值问题中的应用

将我国数学家吴文俊在二十世纪七十年代倡导的并发展起来的数学机械化理论和方法应用到代数特征值问题中,把现代的数学观点反映到数学教学中来,这对于提高学生的数学思维层次,发展创新意识和实践能力会有一定的帮助.     

Witten复形与Morse不等式

本文用分析的方法利用Ｗｉｔｔｅｎ复形证明了非退化的Ｍｏｒｓｅ不等式，极大，极小的方法被用来估计Ｗｉｔｔｅｎ形变的Ｌａｐｌａｃｅ的小特征值。     

一类算子方程及相应的近似方程的特征值问题

本文证明了算子方程x=KM（λ）x及相应的近似方程xn=KaM（λ）xa的特征值都是单秩的,即所有的广义特征元都是特征元.     

L2(G)上正定算子Jr的本征值估计

利用Fourier级数为工具,在L2(G)上构造了一个紧对称正定算子Jr,研究了它的一些性质,得到其所有本征值,并利用讨论m维单位球内整格点的方法,得到其本征值的一个渐近估计,即λ2n(Jr)＜C·n-2r/m.     

光波偏振态的相干矩阵表示及变换的研究

为从物理本质上揭示光波偏振态、偏振的叠加、混合和传播等概念和应用,利用相干矩阵方法分析光波偏振态。深入探讨了几种特殊意义情况下光波相干矩阵的特点及其可能的合成方式。选择部分偏振态通过线性光学元件和以布儒斯特角入射介质分界面时透射光偏振特性分析的典型例子,揭示了光波偏振态的变换问题。并在邦加球中以图解形式表示光波偏振态的几种合成形式及相干矩阵传输前后的偏振态变换。图解法使物理量的代数表示几何化,能更形象地描述偏振态的物理意义。分析表明,完全描述光波的偏振特性需要相干矩阵的本征值和本征态共同表征。     

森的第k个特征根的Sharp下界

设λ_k是n个顶点森的第k个特征根,q是边独立数。本文证明了关于λ_k（2≤k≤q-1）的一个猜想,同时给出了λ_k的下界;并且关于森获得了λ_k的Sharp下界,关于树在k较小时获得了λ_k的Sharp下界。     

线性多部门经济系统的经济周期问题

利用线性多部门经济系统的投入矩阵的特征值和特征向量的性质来研究宏观经济系统的经济周期问题 ,并提出了经济周期的长度与系统开放程度成正相关关系。从中我们得出 :要以最佳状态发展经济就是合理有效地利用经济周期规律。     

可约矩阵特征值的扰动

主要研究可约矩阵特征值的扰动.对于可约矩阵,给出了Bauer-Fike型的一些结果,这些结果推广了文献[3-5]中相应的结果.