自旋为1的系统的量子非经典性度量

相干态最初在1960年由Klauder和Sudarshan提出.基于此,许多经典性和非经典性的度量被提出. 1971年Radcliffe提出了原子相干态,但基于原子相干态的非经典性度量研究仍然较少.本文利用原子自旋相干态的特征提出一种度量非经典性的方法,并讨论了这种度量的若干性质,例如转动算符作用下的不变性和纯态的非经典性.我们给出了一些计算例子,例如猫态、NOON态和混合态.这种度量只在自旋为1的系统上讨论.这些结果对探索量子非经典性的度量和量子资源理论有一定的意义,也对实验室利用非经典性度量起到积极作用.     

基于度量核和GHI核混合的植物叶片识别算法

针对现有识别算法中的核函数不能充分利用直方图的整体特征和不同维特征间的内在联系,提出基于度量核和广义直方图交叉(generalized histogram intersection,简称GHI)核混合的植物叶片识别算法.首先,构建多尺度边缘轮廓(multi-scale marginal contour,简称MMC)算子;其次,提取预处理后的叶片图像MMC形状特征、局部二值模式(local binary pattern,简称LBP)空域纹理特征、局部向量化(local phase quantization,简称LPQ)频域纹理特征,进而将这些特征拼接成复合特征;再次,利用度量学习和马氏距离改造负距离核构建度量核,将其与GHI核加权融合形成组合核;最后,进行仿真实验.仿真实验结果表明:相对于现有算法,该文算法对不同种类的植物叶片具有较高的识别率.     

加权p-Laplace型方程的刚性

利用加权p-Bochner公式和CarréDu Champ方法研究在加权黎曼流形上加权p-Laplace型方程-L_fv+λ/q-p(v-v~(q-1))=0的刚性问题.这里的刚性是指当方程中的一个参数处于某一范围时,此方程只有唯一常数解.     

一道无穷定积分题的解题思考

许多实际问题和理论问题涉及无界积分区间或无界被积函数.此时,普通的定积分已不能满足应用,于是引进了无穷定积分概念及运算法则.通过进行一个无穷定积分收敛性的判断,并对其积分值进行证明,有利于深入理解无穷定积分,进而促进无穷积分的学习,并且对教学提供参考.     

基于鲸鱼优化算法的类图重构研究

为了提高软件质量,组合使用重构技术、软件度量和元启发式搜索可以有效改进软件的结构而不影响其功能.本文提出一种基于鲸鱼优化算法的类图重构方法,并结合耦合、继承、抽象3个指标所构建的质量模型来指导类图重构序列寻优.在6个不同的开源程序上使用鲸鱼优化方法对类图进行重构,研究结果表明:基于鲸鱼优化算法的类图重构在质量增益上优于模拟退火算法和爬山算法,可有效提高重构质量.     

图像形态相关系数一般问题的研究

在将图像视为分片函数及分片向量函数的表示形式下,通过图像强度和几何形状两个因素描述图像特征,研究了图像的相似性度量问题.采用标准空间作为投影空间,探讨了分片函数及分片向量函数图像模式下投影算子及形态相关系数建立的方法,所得到的结果推广了Mosaic图像相关系数的表示形式.对分片向量函数所表示的图像形态相关系数的研究结果则更具一般性.     

一类Copulas最优界的扰动及其相关性和对称性

对给定的奇异型Copula增加扰动项构造新的Copula.研究新Copula的和谐性度量Spearman′sρ,Kendall′sτ,Gini′sγ和Blomqvist′sβ与原Copula的比较.结果表明奇异型Copulas取Frechet-Hoeffding上下界M,W和单点值给定的Copulas最优上下界CU,CL时,增加扰动项后得到新的Copula可以拓宽相关性度量的范围.特别地,单点值给定的Copula的上下界CU,CL增加扰动项后构造新的Copula具有不可交换性,并度量了新Copula的不可交换性.     

信息几何研究进展

随着人工智能的不断深入，基于欧氏框架的数学理论无法有效地解决信息领域中的一些非线性和随机性问题，而信息几何是解决非线性和随机性问题的有效工具。基于黎曼几何的信息几何由于其在统计推断、信号处理、图像处理、神经网络、机器学习等领域的广泛应用，受到了人们的关注，成为热门的研究领域。经过几十年的发展，信息几何已经从最初鲜为人知的领域发展成为研究非线性、随机性复杂信息的重要工具。将对信息几何研究进展做一个综述。首先介绍信息几何的理论框架，包括对偶联络、流形上的测地距离、以及黎曼梯度等，然后简要介绍信息几何在统计推断、神经网络、控制系统领域、信号处理、机器学习等领域的应用，最后介绍信息几何的展望，期望对信息几何感兴趣的学者有所帮助。通过该综述，读者可以了解到信息几何的基本理论框架，了解到信息几何的重要应用场景，为解决信息领域中的瓶颈问题提供一定的启发。     

反正切Finsler度量与Kropina度量射影等价的充要条件

考虑反正切Finsler度量F=α+εβ+βarctan(β/α)和Kropina度量F=α2/β的射影等价,其中:α和α为流形M的Riemann度量;β和β为流形M非零的1-形式.利用射影等价具有相同Douglas曲率的性质,得到了这两个度量射影等价的充要条件.     

黎曼猜想什么时候会被证明出来?

首先从对数学猜想证明的理解得出了影响证明数学猜想的两个重要因素,即数学猜想的证明依赖于必要的数学进展和合适的数学家;接着对这两个因素进行分析;由于对黎曼猜想的证明来说,无论是所需要的数学知识和方法是否具备还是是否有合适的数学家二者都是不确定的,因而无法肯定该猜想什么时候才能被证明出来。