实数的连分数展开及程序设计

运用数学软件实现了实数的连分数展开.首先介绍连分数的结构,并设计相应的程序,用以实现任一实数的连分数展开;然后分析连分数与渐进分数的关系,给出无理数e的渐进分数形式,并对渐进分数所蕴含的规律进行演示.     

漫话"√2"

√2是人类发现最早最具代表性的无理数之一,认识神秘的√2,对认识无理数、理解实数、产生对数学的兴趣具有极其重要的作用.     

斯蒂尔杰斯矩量问题产生探源北大核心CSCDCSSCI

矩量问题是概率论与数理统计的重要内容,也是寻求矩阵论和算子理论起源的线索之一。斯蒂尔杰斯矩量问题是矩量问题的开端,其思想可以追溯到连分数敛散性问题。文章深入分析连分数理论与发散级数之间的关系,探寻斯蒂尔杰斯积分的思想起源和创立过程;通过深入剖析矩量问题的确定性与其对应的连分数收敛性之间内在的思想关联,找出斯蒂尔杰斯研究矩量问题的产生动因。通过对斯蒂尔杰斯积分和斯蒂尔杰斯矩量问题历史发展过程的研究,可以寻求矩量问题理论发展的起源,同时为研究线性积分方程理论形成提供一个窗口。     

求解Pe11方程的算法与程序设计

本文给出n~(1/2)的次分数的递推算法与其渐近分数的高精度算法,完成求解Pell方程的Turbo　 C程序设计.     

分形自相似性的一些应用

介绍自相似性在数学计算中的若干应用，内容涉及连分数计算，极限计算，量纲分析等。     

关于无理数的丢番图逼近的一个注记

得到关于无理数的丢番图逼近的一个定理和一系列重要推论。指出并订正了文章“Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ Ａｐｏｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｓｉｎｇｌｅ Ｉｒｒａｔｉｏｎａｌ Ｎｕｍｂｅｒ”中的一个错误。     

{αn}≤{βn}对所有正整数n成立是否蕴涵{α}={β}?

运用连分数理论证明了下面两个结果:①如果α,β为正实数且α不为整数,对所有正整数n满足{αn}≤{βn},那么{α}={β};②如果,αβ为正有理数,对所有素数p有{αp}≤{βp},那么{α}={β}.同时提出两个问题:①是否对n2也成立?②是否对,αβ为正无理数也成立?     

中国历代日月交食周期的研究

中国自西汉至南宋共使用了２９个日月交食周期，如重复不计，实有２２个周期。计算交食周期的方程式通常有下列六式：（１）半食年／朔望月＝会月／会率，（２）半食年／回归年＝会岁／会率，（３）食年／朔望月＝会月／朔望合数（交率），（４）食年／回归年＝会岁／朔望合数（交率），（５）交点月／朔望月＝会月／交数，（６）食年／交点月＝交数／交率。中国古代以“大衍求一术”计算交食周期，与近代用连分数法算得的结果完全相同。经验算，绝大部分交食周期十分准确、密近。本文还对王充（甲）、（乙）、（丙）三周期以及中西交食周期的雷同进行了探讨。     

Pell方程x^2-[（mn）^2±4n]y^2=1的最小解

运用计算连分数的方法，给出Pell方程x^2-Dy^2=1当D=（mn）^2±4n（m,n）为正整数）时的最小解的计算公式。