线性方程组在行列式和矩阵计算中的应用

研究了线性方程组在计算行列式和解释矩阵运算某些性质方面的应用,得到一些启发性的结论.     

线性方程组解的结构与两点确定直线问题

从直线方程的一般式出发,利用齐次线性方程组解的结构阐释两点确定直线问题,使问题得到更深刻地理解.     

线性方程组及MATLAB实现

通过分析线性方程组的几种常用解法,对线性方程组进行了分类并举例说明每类可选用的求解方法,列举了生活中的一个实际例子,并对各个例题利用Matlab软件进行求解.在教学中列举实例可以增加学生的学习兴趣,使其学有所用,充实课堂.将Matlab引入教学中,使得枯燥繁琐的计算变得轻而易举.     

论克拉维乌斯的二重双假设法求解公式的一致性

意大利数学家斐波那契(Fibonacci,C. 1170-C. 1250)在《计算之书》(Liber Abaci,1202)中首次利用多重双假设法求解多元线性方程组问题,成为之后三百多年欧洲数学家处理此类问题的标准算法。德国数学家克拉维乌斯(Clavius,1538-1612)在《算术实践概要》(Epitome Arithmeticae Practicae,1583)中运用二重双假设法求解三元线性方程组问题时,发现了求解公式的一致性,开始对斐波那契的方法做出重要简化。该文通过对比二者求解的异同,对克拉维乌斯的方法如何简化运算给出了量化分析,解释了克拉维乌斯双假设法求解公式一致性的数学原理,并进一步提出,他可能是基于对4个特殊三元线性方程组问题的计算结果进行分析和归纳,从而发现了求解公式的一致性。     

分析有限元线性方程组的求解方法

目的试图从几种常用的线性方程组的求解方法找出最优化方法. 方法从存储单元,运算量及收敛速度方面做了一系列比较分析.结果发现迭代法优于直接法,超松弛法优于其他迭代法.结论通过分析比较得出当迭代法收敛时,超松弛方法最优.     

基于OPED的有限角投影数据快速重建算法

针对Radon投影的计算机断层(Computer Tomography,CT)重建问题,提出了一种新的基于单位圆上正交展开法(Orthogonal Polynomial Expansions on the Disk,OPED)的有限角投影数据快速重建算法。该算法通过求解缺失投影与已知数据分别对应的正弦变换数据集之间所满足的线性方程组,得到完备数据正弦变换数据集的近似值,之后运用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)及线性插值算法提高重建速度从而缩短重建时间。分别推导了单、双边投影数据缺失时的快速重建算法并给出了重建结果,实验结果证明,该方法能够有效提高重建效率。     

GPSD迭代法的收敛性定理

给出了一些易于检验的广义的预条件同时置换(GPSD)迭代法的收敛性定理.利用这些定理,能够较容易地判别解线性方程组Ax=f的GPSD迭代法的收敛性.数值例子证明,定理具有较好的实用价值.     

解线性方程组的共轭梯度法

通过差分离散Laplace方程,得到一个大型线性方程组,并给出了数值结果。数值实验结果表明共轭梯度法能很好地求解此方程组。     

求解拟五对角线性方程组的两参数法

针对拟五对角线性方程组的特点,选择最后两个未知量Xn-1和Xn作为参数(两参数法),将它们代入其他n-2个方程中,从而将原方程组的求解问题转化为求解3个五对角线性方程组.然后再求出参数Xn-1和Xn,最终求出全部解向量.由于算法的主要运算是运用追赶法求解五对角线性方程组,具有较好的数值稳定性.数据实验表明,与四参数算法...     

广义逆下线性方程组的解结构及其推广

当rank(A)=rank(A,b)时,线性方程组Ax=b有解。利用广义逆矩阵表述了线性方程组的解并推广到矩阵方程的情形。