偏对称正态分布的若干性质

定义了偏对称正态分布并研究了其性质.此类分布包括偏均匀正态分布,偏t正态分布,偏拉普拉斯正态分布,偏Logistic正态分布和偏三角正态分布等,探讨了此类分布的一些性质.     

基于正态分布概率模型的渗滤液回灌影响分析

渗滤液回灌能有效加速填埋场的稳定并处理多余的渗滤液, 而预测回灌过程中渗滤液的运移规律对于合理设置回灌井的间距和数量具有重要的意义. 考虑了垃圾体的非均质性, 建立了垃圾体的渗透系数随空间正态分布变化的概率模型. 利用 COMSOL Multiphysics^® 软件, 首先对单孔隙度的横纵向均质模型和正态分布模型的 渗透系数以及压力水头进行了比较, 其次研究了在横纵向渗透系数比值、回灌速率和回灌时间等不同 影响因素下, 均质模型和正态分布模型的含水率以及横向影响范围的变化规律. 结果表明, 随着横纵向渗透系数比值的增加, 最终在 100 d 时: 均质模型的含水率由 0.609 增加到 0.68, 横向影响范围从4.842 m 增加到 6.79 m; 正态分布模型的含水率由 0.573 增加到 0.610, 横向影响范围从4.097 m 变为 4.04 m. 这说明横纵向渗透系数比值对正态分布模型的含水 率和渗滤液横向影响范围的影响明显高于均质模型. 而当回灌速率和回灌时间相同时, 正态分布模型渗滤液的渗流速度更快, 易于优先达到饱和含水率, 并在短暂的峰值后迅速下降, 且随着回灌速率和回灌时间的增加, 达到饱和含水率和峰值的时间也逐渐增加.     

预测混凝土中氯离子扩散的概率密度演化方法

在氯盐环境下,为更加精确地预测混凝土桥梁中的氯离子浓度分布的随机性,将氯离子扩散系数看作服从正态分布的随机变量,通过理论推导建立氯离子浓度分布的概率密度演化方法,并进行变参数分析。结果表明:氯离子浓度概率密度分布的均值随着深度的增加而降低,但其均方差随着深度的增加而增加;氯离子浓度概率密度分布的均值随着扩散时间的增加而增加,但其均方差随着扩散时间的增加而减小;氯离子浓度概率密度分布的均值和均方差均随着扩散系数的均值和均方差而发生一致的变化。     

随机变量非正态分布且相关的机械零件单模失效可靠度分析

研究含有非正态随机变量且随机变量具有相关性的机械零件单模可靠度统一模型,运用Rosenblatt变换(RT变换)、R-F变换、Edgeworth级数法将非正态分布随机变量变换为正态随机变量,利用线性代数理论将相关标准正态随机变量转换为线性无关的正态随机变量,然后利用一次二阶矩(FOSM)法、改进的一次二阶矩(AFOSM)法求得机械零件单模可靠度指数及可靠度.基于所建机械零件单模可靠度统一模型,提出了含有非正态随机变量且随机变量间具有相关性的零件单模可靠度计算机求解的实现算法.以某1.6 MW风电齿轮箱中一对标准直齿轮啮合传动为例,通过探讨齿面接触疲劳这一单模失效下的可靠度,分析了随机变量间相关系数的变化对零件可靠度的影响规律,同时验证了算法的适用性和高效性.     

基于效应量服从偏正态分布的PM法

探讨Meta分析中异质性方差和偏倚的估计以及对合并效应量的影响。在Meta分析随机效应模型中,假设各研究的效应量服从偏正态分布的基础上,基于Q统计量及其一、二阶矩,得到PM估计方程组,采用搜索法求得方程组的解,即为异质性方差和偏倚系数的估计,由此进一步得到合并效应量的估计。在实例计算中,经典的DL法计算的合并OR值为1.370 6,而提出方法计算结果为1.365 3,计算结果十分相近。基于偏正态分布的PM法,不仅估计了异质性方差,而且估计了偏倚参数,即同时考虑了异质性和偏倚对合并效应量的影响,使Meta分析模型和方法更具一般性。     

NSD序列部分和乘积的渐近分布

设{X_n, n≥1}是同分布正的负超可加相依(NSD)序列, 利用NSD序列加权和的中心极限定理和大数定律, 在适当的条件下证明当n→∞时, 并讨论严平稳条件下的类似结论.     

基于MATLAB的De Moivre-Laplace中心极限定理的随机模拟

针对De Moivre-Laplace中心极限定理,首先利用特征函数和独立同分布下的中心极限定理得到理论上证明,然后利用MATLAB软件随机模拟分析二项分布与正态分布之间的关系,并对图像进行误差分析,最后证明数值结果与实验结果的一致性。通过这两种不同角度的论证,给出De MoivreLaplace中心极限定理直观的解释和说明,这种将数学实验与数学原理结合的方法,不仅使数学原理化抽象为具体,便于理解和实践,而且扩展了数学原理和计算机软件的应用。     

用Excel画直方图和正态分布图

直方图和正态分布图是统计学中常用的一种直观形象的图示法,也是经济数学教学的一个重要内容。本文介绍了一种较简单的用Excel软件画直方图和正态分布图的方法,为学生今后工作中的相关应用提供方便。     

关于正态分布的重要结论及注记

实际问题中的许多随机变量服从正态分布,正态分布在概率统计中起着非常重要的作用.从某考研资料中的一道例题出发,给出了关于函数的正态分布的一个结论的证明,使读者对正态分布的理论及实际问题有进一步的认识,进而能够把正态分布应用于解决实际问题中.