孪生素数猜想成立的一个充分条件

分析相邻奇数乘积的数列,找到了识别孪生素数乘积的一个方法.将相邻奇数乘积数列构造成同余式方程组,若该同余式方程组在有限模域下无解,则其所对应的相邻奇数乘积数列存在大于模域上限的孪生素数乘积.如果能够证明这一类同余式方程组在正整数域内恒无解,则孪生素数猜想成立,即正整数域中存在无穷多对孪生素数.     

华林-哥德巴赫问题: 两个平方, 两个立方和两个四次方

令$P_r$表示素因子不超过 $r$ 的殆素数, 按重数计. 作者证明了对于充分大的偶数 $N$, 方程 $$N=x^2+p_1^2+p_2^3+p_3^3+p_4^4+p_5^4$$ 有解, 其中 $x$ 是殆素数 $P_6$, $p_j\,(j=1, \cdots, 5)$ 是素数.     

关于线性多项式乘积序列的最小公倍数的误差项估计

设f(x)可表为几个整系数线性多项式的乘积.本文详细地研究了log lcm(f(1),...,f(n))的渐近行为,并利用算术级数的素数定理以及Hong,Qian和Tan等人所得的已知结果最终得到了log 1cm(f(1),...,f(n))的一个带余项的渐近公式.     

基于几何模型系统动态结构图的梅森增益公式用法研究

基于几何模型系统动态结构图求解系统传递函数来定量分析系统的动静态性能.利用梅森公式可一步可求得系统传递函数,但是公式应用起来太繁琐,但若区分好回路是否"相关联"可使问题大大简化.     

关于Diophantine方程x~3-5~3=2Dy~2的整数解

设D为奇素数,运用平方剩余、同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了Diophantine方程x3-53=2Dy2无x≠0(mod 5)的正整数解的两个充分条件.     

关于不定方程组x±1=6pqu2,x2（-＋）x＋1=3v2的整数解

设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1 （mod 6）,利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等方法证明了不定方程组x-1=6pqu2,x2＋x＋1=3v2仅有平凡解（x,u,v）=（1,0,±1）;而不定方程组x＋1=6pqu2,x2-x＋1=3v2仅有平凡解（x,u,v）=（-1,0,±1）.     

北斗卫星导航系统体声波滤波器设计

随着无线通讯市场对微型化通信设备需求的增长,普通的声表面波滤波器已经无法满足集成化需求,一种具有更高谐振频率和稳定性的体声波滤波器应运而生。本文以薄膜体声波滤波器为模型,在ADS仿真基础上设计出了适用于北斗B1频点的窄带滤波器。滤波器频带范围为1550Mhz~1570Mhz,带外抑制48.8dB,插损3.1dB可以有效屏蔽GPS L1频段信号的干扰。     

关于不定方程组x±1=6pqu~2,x~2■x+1=3υ~2的整数解

设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1(mod 6),利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等方法证明了不定方程组x-1=6pqu2,x2+x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(1,0,±1);而不定方程组x+1=6pqu2,x2-x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(-1,0,±1).     

关于丢番图方程x~3±64=Py~2的整数解的研究

利用初等方法得出了:P≡5,17(mod 24)为奇素数时,丢番图方程x3±64=Py2无x0(mod 2)的正整数解.     

广义Fermat数与伪素数

设m是正整数,b是正偶数,Gm=bbm+1。本文运用初等的方法证明了:i)Gm必为素数或者底为b的伪素数;ii)对于适合m1<m2<…<mk的正整数m1,m2,…,mk,乘积Gm1Gm2…Gmk是底为b的伪素数的充要条件是mk≤bm1-1。