常见无理函数不定积分方法小结

总结了常见无理函数不定积分的计算方法,并举例说明.     

一类无理函数值域问题的探讨

双根号类无理函数的值域问题是教学过程中学生比较棘手的问题,在界定该函数的定义域的基础上,采用向量的数量积或三角函数换元法解题,既可减少运算量、便于学生理解与掌握,同时也是促进换位思维、提高学生数学素养的重要途径。     

谈无理函数不定积分的一些方法

本文运用适当的变换、变形总结了无理函数不定积分的计算方法,并举例说明。     

一类无理函数的动力系统刻画

考虑无理函数$f(x) = \sqrt {{x^3} + d{x^2}} $,对任意$x \in R$,若对任意$n \in N,{f^n}(x)$有定义,则$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {f^n}(x)$为+∞或为某不动点,并详细讨论了该性质.     

一类无理函数积分的求解方法

［1］华东师范大学数学系.数学分析[M].第3版.北京:高等教育出版社,2001. ［2］Т.M.菲金哥尔茨.微积分学教程[M].北京:人民教育出版社,1978. ［3］吉米多维奇.数学分析习题集[M].北京:人民教育出版社,1978.     

一个无理函数的值域

通过讨论一个无理函数的值域,对文[1]给出的一个不等式进行推广,得出文[1]、[2]给出的不等式的“类比”结果。