Gevrey势能的离散拟周期 Schrodinger算子的非扰动Anderson局域化

考虑一类具有Gevrey势能的离散拟周期Schrodinger算子, 其中其势能可写成一维环面上的大值解析函数加上Gevrey小扰动. 用大偏差定理和半代数理论证明在大系数下, 对任意的固定相位以及对几乎所有的频率, 该算子满足非扰动的Anderson局域化.     

基于三阶泰勒展开逼近目标函数的无约束最优化算法

针对基于二阶泰勒展开逼近目标函数精度低的牛顿法优化问题,研究基于三阶泰勒展开逼近目标函数的最优化算法意义明确,算法归结为多元二次方程组的求解,应用非线性方程组的牛顿法求解,在目标函数中加入二次函数辅助项,提出两个改进的最优化算法,改进的算法1可保证牛顿法的雅可比矩阵非奇异,改进的算法2可保证牛顿法的雅可比矩阵正定,所提出的无约束最优化算法可推广到高阶泰勒展开情形,数值分析例验证了所提出的最优化算法的有效性.     

一类Copulas最优界的扰动及其相关性和对称性

对给定的奇异型Copula增加扰动项构造新的Copula.研究新Copula的和谐性度量Spearman′sρ,Kendall′sτ,Gini′sγ和Blomqvist′sβ与原Copula的比较.结果表明奇异型Copulas取Frechet-Hoeffding上下界M,W和单点值给定的Copulas最优上下界CU,CL时,增加扰动项后得到新的Copula可以拓宽相关性度量的范围.特别地,单点值给定的Copula的上下界CU,CL增加扰动项后构造新的Copula具有不可交换性,并度量了新Copula的不可交换性.     

次酉极因子的扰动界

矩阵扰动问题不仅对矩阵论,而且对控制论、力学、线性系统以及工程都有着重要的意义.主要利用矩阵特征值与奇异值的性质,对广义极分解中次酉极因子的扰动界进行研究,得到F范数下新的扰动界,并利用最新的换子不等式,对李仁仓的研究结论重新证明,该证明更加简短有趣.     

非线性切换奇异系统的自适应状态反馈控制

研究了一类满足Lipschitz条件的非线性奇异切换系统的自适应状态反馈控制的设计问题.首先，研究单输入非线性奇异切换系统的基本自适应控制的设计，控制器旨在稳定系统;然后，以单输入非线性奇异切换系统所呈现的具有自适应增益和基于Lyapunov稳定性定理调整增益的机制为基础，将其扩展为多输入奇异切换系统的跟踪问题，设计了自适应控制方法;最后，采用Matlab方法做了数值仿真来说明所提出的控制方法的有效性.所提出的控制器具有非常简单的结构，并且在实践中很容易应用.     

时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性

研究时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性与守恒量.首先以时间尺度上的Hamilton原理为基础，建立时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的运动方程，然后依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性，给出该系统Noether广义准对称性的判据和Noether广义准对称性所对应的守恒量，最后举例说明研究结果的应用.     

一类奇异 Volterra 积分方程在 L^p (p ≥1) 空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发，本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^p（p≥1）空间中的适定性，推广改进了已有结果.特别地，Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.     

具预警状态的单模块可修复系统的指数稳定性

研究了具有预警状态的单模块可修复系统，将其动态变化过程用一组微分方程描述.通过选取适当的状态空间和系统算子的定义域，将方程化为Banach空间中的抽象柯西问题.利用泛函分析和线性算子半群理论证明了系统具有严格占优的单重的0本征值，说明系统的解满足渐近稳定性，并求出其稳态解.随后通过研究系统主算子的谱分布，证明了系统主算子的本质谱界为负.最后讨论了系统主算子在紧扰动下的本质谱界变化情况，结果表明系统的动态解是指数稳定的.     

基于蚁群算法的电能质量扰动源容错性定位方法

提出一种基于蚁群算法的电能质量扰动源定位方法,解决了现有方法在扰动方向信息出现误判或畸变信号时扰动源定位不准确的问题,实现了扰动源在扰动方向信息不可靠时的准确定位。该方法根据配电网拓扑结构建立扰动源定位数学模型,把扰动源定位问题看作全局寻优问题,利用蚁群算法的正反馈和容错性优势,快速定位扰动源位置。MATLAB仿真结果证明所述方法在部分监测点扰动方向信息有误情况下能够实现电能质量扰动源的快速准确定位。