环的一些非闭性质

环的性质,有的是子环或商环闭的,有的不是子环或商环闭的,该文总结了环的一些非子环或商环闭的性质.     

剩余类环上多项式的同余性质

设Z/p~nZ是模p~n剩余类环.本文证明了U={f(x)∈Z/p~nZ[x]|f(a)≡0(modp~n),■a∈Z}是自由生成的Z/p~nZ-模,给出了它的一组基,还证明了商环(Z/p~nZ[x])/U是有限环,并通过这组基确定了商环(Z/p~nZ[x])/U中的元素个数.     

零维理想的仿射代数簇

设K为一个域,I是多项式环K[x1,x2,…,xn]上的零维理想．研究了,的仿射代数簇V（I）中包含的点至多的个数及其等价命题,V（I）中包含的点的个数与商环K[x1,x2,…,xn]／I（V）及K[x1,x2,…,xn]／√I作为K上的向量空间时的维数之间的关系．     

等价关系与集合的分类,求子群的陪集、商群、商环的元素的联系

本文详细讨论了等价关系的概念及其用法。     

关于3-Armendariz环

研究了3-Armendariz环、约化环和古典商环之间的关系.设R是3-Armendariz环,Δ是环R上的中心正则元组成的乘法闭子集,则Δ-1 R是3-Armendariz环.设R是右Ore环,Q(R)是其古典右商环,则R是3-Armendariz环当且仅当Q(R)是3-Armendariz环.设I是环R的约化理想,如果R/I是3-Armendariz环,则R是3-Armendariz环.并构造了一些相关的例子.     

欧氏环例子的构造方法及其性质

构造了一个新的欧氏环Z[u],其中u是以x3-x2-1为极小多项式的复数,证明了Z[u]与Z上的矩阵环的一个子环同构,设计了一种计算商环Z[u]/的代表元的算法.     

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了：（1）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则 J（R[x;α]）∩R 是诣零的;（2）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则环 R 是α-Baer 环当且仅当 R[x;α]是-α-Baer 环;（3）如果环 R 是一个α-Armendariz 环且满足 Cα条件,则环 R 是α-拟 Baer 环（分别地,右α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）当且仅当 R[x;α]是-α-拟 Baer 环（分别地,右-α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）。     

M-强对称环

设M是幺半群,作为强对称环的一般推广,引入了M-强对称环的概念,研究了M-强对称环的基本性质,得到了M-强对称环的一些刻画.     

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了:(1)如果环R是一个α-Armendariz环,则J(R[x;α])∩R是诣零的;(2)如果环R是一个α-Armendariz环,则环R是α-Baer环当且仅当R[x;α]是α-Baer环;(3)如果环R是一个α-Armendariz环且满足Cα条件,则环R是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)当且仅当R[x;α]是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)。     

*-Armendariz环

研究具有对合映射*的Armendariz环的性质,给出一批*-Armendariz环的例子,讨论它们的扩张,以及*-Armendariz环与相关环的关系。