近三角剖分图的最大亏格与1-因子

考察了平面近三角剖分图的最大亏格与独立边集之间的关系.设G*是平面近三角剖分图G的一个平面嵌入的几何对偶,如果G*有[1/2(ψ)]个独立边集,那么图G的最大亏格γM(G)≥[1/2β(G)]-1,这里(ψ)和β(G)分别表示图G在平面上嵌入的面数与G的Betti数.特别地,如果(ψ)=0 mod 2,即G有1-因子,则G是上可嵌入的.作为应用,证明了几个已知的结果.  

图有分数因子的联结数和最小度条件

研究了图有分数因子的联结数和最小度条件．给出了一个图有分数1-因子的与联结数有关的充分必要条件．当k≥2时，给出了一个图有分数k-因子的两个充分条件，并证明了所得结果是最好可能的．  

关于Win猜想的一些结果

在文[2]中S.Win提出下列猜想:每个Ore k-型图G均含(k+2)个边不交1-因子,其中|V(G)|=2n≥k+4,同时Win证明k=1时猜想成立.刘振宏证明了k=2时猜想的正确性.本文证明k=3,n≥8时Win猜想也是成立的.  

关于六角系统的两个猜想

对Gutman提出的关于六角系统的三个猜想，举例说明了该六角系统中的复盖与1－因子关系的两个猜想是不成立的，而六角系统的复盖问题与有机化学中六隅芳香体系有密切联系。  

Parsons图G(2,b,q)的围长

证明了Parsons图G( 2 ,b ,q)的围长 g(G( 2 ,b ,q) ) ≤ 4。而对某些b∈GF( q) ,有 g(G( 2 ,b ,q) ) =3。同时证明了G( 2 ,0 ,2 n)是可 1 -因子分解的。  

图的相对断裂度的若干结果

文献［１］引入了图的相对断裂度的概念，讨论了相对断裂度与１－因子和带宽的关系，并在文献［１］的基础上进一步刻划了相对断裂度与图的结构  

图中有边不交的3个1─因子的一个新充分条件

Ｗｉｎ于１９８２年证明了２ｎ阶Ｏｒｅ－（１）型图有边不交的３个１－因子．本文改进这个结果，得到一个新的充分条件：２ｎ（ｎ≥１０）阶２－连通Ｏｒｅ－（－２）型图Ｇ有边不交的１个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图和１个１－因子，除非Ｇ是附图中所示的图之一．  

图中有边不义的3个1—因子的一个新充分条件

ｉｎ于１９８２年证明了２ｎ阶Ｏｒｅ－（１）型图有边不交的３个１－因子。本文改进这个结果，得到一个新的充分条件：２ｎ（ｎ≥１０）阶２－连通Ｏｒｅ－（－２）型图Ｇ有边不变的１个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图和１个１－因子，除非Ｇ是附图中所示的图之一。  

一类OF型图及有关性质

讨论了OF-(-2)型图和OF-(-3)型图的有关性质,得到下列结果:(1)2n阶OF-(-3)型图中含有子图(n—1)K_2;(2)若2n阶OF-(-2)型图G中不存在1—因子,则G具有性质i)V_δ是有n+1个顶点的独立点集,ii)任给w,z∈V_δ,G—{w,z}中存在(n—1)个边不交1—因子,其中V_δ={v∈V(G)|d(v)=δ(G)}.结果(1)部分地改进了J.A.Bondy等人的一个结果。