节流阀片弯曲变形与变形系数

通过环形弹性节流阀片力学模型,对节流阀片弯曲变形进行了研究. 利用边界条件得到了节流阀片弯曲变形曲面的通解. 对通解进行恒等变换,得到了阀片弯曲变形系数(Gr),给出了任意位置上阀片弯曲变形量计算解析式,并提出了一种阀片弯曲变形精确计算方法. 对变形系数(Gr)与手册中传统挠度系数(C6)进行了弯曲变形量计算比较. 结果表明,用变形系数(Gr)比用挠度系数(C6)的计算精确,并可计算阀片任意半径位置的弯曲变形量.  

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2

利用初等数论和Fermat无穷递降法证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(18,27),(-9,-27).(±9,27),(±18,-27),(18,189),(-36,216)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(士6,24),(±12,-60),(9,-27),(-18,189),(36,216),(-18,27)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.  

负二次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程

通过把系数含有负二次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程，找出了求这类方程通解的方法与理论，所得定理给出了严格的证明，并通过实例介绍了它的应用。  

二阶二次微分方程的解

得到了二阶二次微分方程ｙｙ″＋ｙ′＾２＋Ｐ（ｘ）ｙｙ′＋Ｑ（ｘ）ｙ＾２＝Ｒ（ｘ）的通解，通解表达式包含了方程一切解。  

横观各向同性板的精化理论

利用Elliott-Lodge解和Lur‘e算子方导出了横观各向同性板的精化理论，并考虑了本征根s1^2≠s2^2和s1^2＝s2^2的2种情形。  

一类二阶常系数微分方程组的通解

采用降阶和特征根（欧拉）方法，给出了一类三维二阶常系数微分方程组的通解公式，并通过算例与拉氏变换法进行了比较。  

二阶变系数线性微分方程的不变量解法

用二阶变系数线性微分方程的不变量，给出一种新解法。  

非齐次线性算子方程组一般解的代数构造

证明非次线性算子方程组Ａｕ＝ｆ的一般解为ｕ＝Ｃｖ＋ｅ；其中ｖ满足方程组Ｄｖ＝ｇ，Ｄ是对角形矩阵，用代数方法给出Ｃ，Ｄ和ｅ的具体构造。用此方法可以给出各种弹性力学位函数和应力函数的机械化算法，构造数学物理中一系列方程的一般解。作为应用，给出线性各向同性热弹性理论方程组，各向同性微极弹性理论方程组和Ｍａｘｗｅｌｌ方程组的一般解。  

一类常微分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件，它至少概括了一阶线性方程、Bernoulli方程等一些古典的可积类型，由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的、实用的可积性结果和可积类型。纠正了前人某些结果的错误。  

一类常系数微分方程组的通解

采用待定系数法，给出了一类非齐次项为二次多项式与指数函数之积的三维二阶常系数微分方程组的通解形式，并通过算例验证了特解公式的正确性。